ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 822 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Найдите координаты точек с равными абсциссой и ординатой, через которые проходит график функции: а) y=16/x; б) y=3/x.
2) Определите координаты точек, в которых:
а) биссектриса I и III координатных углов пересекает график функции y=6/x;
б) биссектриса II и IV координатных углов пересекает график функции y=-15/x.

1. 1. а) $y = \frac{16}{x}$;

   $$\begin{cases} y = \frac{16}{x} \\ y = x \end{cases}$$$y = \frac{16}{y}$
   $y^2 = 16$
   $y = \pm 4$.
   Ответ: $(-4; -4)$; $(4; 4)$.

   б) $y = \frac{3}{x}$;

   $$\begin{cases} y = \frac{3}{x} \\ y = x \end{cases}$$$y = \frac{3}{y}$
   $y^2 = 3$
   $y = \pm \sqrt{3}$.
   Ответ: $\left(-\sqrt{3}; -\sqrt{3}\right)$; $\left(\sqrt{3}; \sqrt{3}\right)$.

2. а) $y = \frac{6}{x}$, биссектриса I и III координатных углов; $y = x$;

   $$\begin{cases} y = \frac{6}{x} \\ y = x \end{cases}$$$y = \frac{6}{y}$
   $y^2 = 6$
   $y = \pm \sqrt{6}$.
   Ответ: $\left(-\sqrt{6}; -\sqrt{6}\right)$; $\left(\sqrt{6}; \sqrt{6}\right)$.

   б) $y = -\frac{15}{x}$, биссектриса II и IV координатных углов; $y = -x$;

   $$\begin{cases} y = -\frac{15}{x} \\ y = -x \end{cases}$$$y = -\frac{15}{-y}$
   $-y^2 = -15$
   $y^2 = 15$
   $y = \pm \sqrt{15}$.
   Ответ: $\left(-\sqrt{15}; -\sqrt{15}\right)$; $\left(\sqrt{15}; \sqrt{15}\right)$.

а) $y = \frac{16}{x}$;

Наша задача — найти точки пересечения графика функции $y = \frac{16}{x}$ и прямой $y = x$. Для этого приравняем выражения для $y$:

$$\frac{16}{x} = x$$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$$16 = x^2$$

Решим это уравнение:

$$x^2 = 16$$ $$x = \pm 4$$

Теперь подставим найденные значения $x$ в одно из исходных уравнений, например, в $y = x$:

• При $x = 4$, $y = 4$.
• При $x = -4$, $y = -4$.

Таким образом, точки пересечения графика функции и прямой — это $(-4; -4)$ и $(4; 4)$.

Ответ: $(-4; -4)$; $(4; 4)$.

б) $y = \frac{3}{x}$;

Аналогично, приравняем график функции $y = \frac{3}{x}$ и прямую $y = x$:

$$\frac{3}{x} = x$$

Умножим обе стороны на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$$3 = x^2$$

Решаем уравнение:

$$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$

Подставим найденные значения $x$ в одно из исходных уравнений, например, в $y = x$:

• При $x = \sqrt{3}$, $y = \sqrt{3}$.
• При $x = -\sqrt{3}$, $y = -\sqrt{3}$.

Таким образом, точки пересечения — это $(-\sqrt{3}; -\sqrt{3})$ и $(\sqrt{3}; \sqrt{3})$.

Ответ: $\left(-\sqrt{3}; -\sqrt{3}\right)$; $\left(\sqrt{3}; \sqrt{3}\right)$.

а) $y = \frac{6}{x}$, биссектриса I и III координатных углов; $y = x$;

Здесь мы ищем точки пересечения графика функции $y = \frac{6}{x}$ и прямой $y = x$. Приравниваем эти два выражения:

$$\frac{6}{x} = x$$

Умножим обе стороны на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$$6 = x^2$$

Решаем уравнение:

$$x^2 = 6$$ $$x = \pm \sqrt{6}$$

Теперь подставим найденные значения $x$ в одно из исходных уравнений, например, в $y = x$:

• При $x = \sqrt{6}$, $y = \sqrt{6}$.
• При $x = -\sqrt{6}$, $y = -\sqrt{6}$.

Таким образом, точки пересечения — это $(-\sqrt{6}; -\sqrt{6})$ и $(\sqrt{6}; \sqrt{6})$.

Ответ: $\left(-\sqrt{6}; -\sqrt{6}\right)$; $\left(\sqrt{6}; \sqrt{6}\right)$.

б) $y = -\frac{15}{x}$, биссектриса II и IV координатных углов; $y = -x$;

Теперь рассматриваем функцию $y = -\frac{15}{x}$ и прямую $y = -x$. Приравниваем эти два выражения:

$$-\frac{15}{x} = -x$$

Умножим обе стороны на $-1$:

$$\frac{15}{x} = x$$

Умножим обе стороны на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$$15 = x^2$$

Решаем уравнение:

$$x^2 = 15$$ $$x = \pm \sqrt{15}$$

Теперь подставим найденные значения $x$ в одно из исходных уравнений, например, в $y = -x$:

• При $x = \sqrt{15}$, $y = -\sqrt{15}$.
• При $x = -\sqrt{15}$, $y = \sqrt{15}$.

Таким образом, точки пересечения — это $(-\sqrt{15}; -\sqrt{15})$ и $(\sqrt{15}; \sqrt{15})$.

Ответ: $\left(-\sqrt{15}; -\sqrt{15}\right)$; $\left(\sqrt{15}; \sqrt{15}\right)$.