ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 82 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите частное (пример 5 из текста):

а) $\frac{1}{x} : y$;

б) $m : \frac{1}{n}$;

в) $3a : \frac{9}{a}$;

г) $\frac{2ab}{3} : (6b)$;

д) $\frac{ab}{cd} : (bc)$;

е) $mpq : \frac{m}{pq}$.

а) $\frac{1}{x}:y=\frac{1}{x}:\frac{y}{1}=\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{xy}$.

б) $m:\frac{1}{n}=m:\frac{1}{n}=\frac{m}{1}\cdot \frac{n}{1}=mn$.

в) $3a:\frac{9}{a}=3a:\frac{9}{a}=\frac{3a}{1}\cdot \frac{a}{9}=\frac{3a^2}{9}=\frac{a^2}{3}$.

г) $\frac{2ab}{3}:(6b)=\frac{2ab}{3}:\frac{6b}{1}=\frac{2ab}{3}\cdot \frac{1}{6b}=\frac{2ab\cdot 1}{3\cdot 6b}=\frac{a}{9}$.

д) $\frac{ab}{cd}:(bc)=\frac{ab}{cd}:\frac{bc}{1}=\frac{ab}{cd}\cdot \frac{1}{bc}=\frac{ab\cdot 1}{cd\cdot bc}=\frac{a}{c^{2}d}$.

е) $mpq:\frac{m}{pq}=\frac{mpq}{1}:\frac{m}{pq}=\frac{mpq}{1}\cdot \frac{pq}{m}=\frac{mpq\cdot pq}{1\cdot m}=p^2{q}^2$.

а) $\frac{1}{x}:y=\frac{1}{x}:\frac{y}{1}=\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{xy}$.

Начнем с выражения $\frac{1}{x}:y$.

В соответствии с правилами деления, выражение $a:b$ можно переписать как $a\cdot \frac{1}{b}$. Таким образом, $\frac{1}{x}:y$ можно записать как $\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{y}$.

Перемножим дроби:

$$\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{y}=\frac{1\cdot 1}{x\cdot y}=\frac{1}{xy}$$

Ответ: $\frac{1}{xy}$.

б) $m:\frac{1}{n}=m:\frac{1}{n}=\frac{m}{1}\cdot \frac{n}{1}=mn$.

Начнем с выражения $m:\frac{1}{n}$.

Мы знаем, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:

$$m:\frac{1}{n}=m\cdot \frac{n}{1}$$

Это можно переписать как:

$$m\cdot \frac{n}{1}=\frac{m\cdot n}{1}=mn$$

Ответ: $mn$.

в) $3a:\frac{9}{a}=3a:\frac{9}{a}=\frac{3a}{1}\cdot \frac{a}{9}=\frac{3a^2}{9}=\frac{a^2}{3}$.

Начнем с выражения $3a:\frac{9}{a}$.

Сначала перепишем деление на дробь как умножение на обратную дробь:

$$3a:\frac{9}{a}=3a\cdot \frac{a}{9}$$

Перемножим дроби:

$$\frac{3a}{1}\cdot \frac{a}{9}=\frac{3a^2}{9}$$

Упростим результат:

$$\frac{3a^2}{9}=\frac{a^2}{3}$$

Ответ: $\frac{a^2}{3}$.

г) $\frac{2ab}{3}:(6b)=\frac{2ab}{3}:\frac{6b}{1}=\frac{2ab}{3}\cdot \frac{1}{6b}=\frac{2ab\cdot 1}{3\cdot 6b}=\frac{a}{9}$.

Начнем с выражения $\frac{2ab}{3}:(6b)$.

Мы перепишем деление на дробь:

$$\frac{2ab}{3}:(6b)=\frac{2ab}{3}:\frac{6b}{1}$$

Теперь перепишем это как умножение на обратную дробь:

$$\frac{2ab}{3}\cdot \frac{1}{6b}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$\frac{2ab\cdot 1}{3\cdot 6b}=\frac{2ab}{18b}$$

Упростим дробь, сократив $b$ и $2$:

$$\frac{2ab}{18b}=\frac{a}{9}$$

Ответ: $\frac{a}{9}$.

д) $\frac{ab}{cd}:(bc)=\frac{ab}{cd}:\frac{bc}{1}=\frac{ab}{cd}\cdot \frac{1}{bc}=\frac{ab\cdot 1}{cd\cdot bc}=\frac{a}{c^{2}d}$.

Начнем с выражения $\frac{ab}{cd}:(bc)$.

Перепишем деление на дробь:

$$\frac{ab}{cd}:(bc)=\frac{ab}{cd}:\frac{bc}{1}$$

Запишем это как умножение на обратную дробь:

$$\frac{ab}{cd}\cdot \frac{1}{bc}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$\frac{ab\cdot 1}{cd\cdot bc}=\frac{ab}{cd\cdot bc}$$

Упростим дробь:

$$\frac{ab}{cd\cdot bc}=\frac{a}{c^{2}d}$$

Ответ: $\frac{a}{c^{2}d}$.

е) $mpq:\frac{m}{pq}=\frac{mpq}{1}:\frac{m}{pq}=\frac{mpq}{1}\cdot \frac{pq}{m}=\frac{mpq\cdot pq}{1\cdot m}=p^2{q}^2$.

Начнем с выражения $mpq:\frac{m}{pq}$.

Перепишем деление на дробь:

$$mpq:\frac{m}{pq}=\frac{mpq}{1}:\frac{m}{pq}$$

Это можно записать как умножение на обратную дробь:

$$\frac{mpq}{1}\cdot \frac{pq}{m}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$\frac{mpq\cdot pq}{1\cdot m}=\frac{mpq\cdot pq}{m}$$

Упростим дробь:

$$\frac{mpq\cdot pq}{m}=p^2{q}^2$$

Ответ: $p^2{q}^2$.