1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Дорофеев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.
Год
2022.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

  1. Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
  2. Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
  3. Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
  4. Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
  5. Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 818 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Какое из следующих утверждений верно
При k > 0 график функции y=k/x расположен:
1) в первой и третьей координатных четвертях
2) во второй и четвертой координатных четвертях
3) в первой и второй координатных четвертях

Краткий ответ:

При k>0k > 0 график функции y=kxy = \frac{k}{x} расположен в первой и третьей координатных четвертях.

Ответ: 1).

Подробный ответ:

При k>0k > 0 график функции y=kxy = \frac{k}{x} расположен в первой и третьей координатных четвертях.

Для рассмотрения поведения функции y=kxy = \frac{k}{x}, где kk — это положительное число, необходимо понять, как изменения xx влияют на значения функции. Функция y=kxy = \frac{k}{x} является гиперболой, и для любого значения x0x \neq 0 мы получаем два участка графика, которые расположены в разных координатных четвертях.

Область определения функции. Функция y=kxy = \frac{k}{x} определена для всех значений xx, кроме x=0x = 0, так как при x=0x = 0 возникает деление на ноль, что невозможно в математике. Таким образом, область определения функции: xR{0}x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}.

Положительные значения xx (первая четверть). Когда x>0x > 0, знаменатель xx положителен, а числитель kk также положителен (так как k>0k > 0). Это значит, что функция y=kxy = \frac{k}{x} будет положительной для всех положительных значений xx. При увеличении xx значение yy будет уменьшаться. Например, при x=1x = 1, y=k1=ky = \frac{k}{1} = k; при x=2x = 2, y=k2=k2y = \frac{k}{2} = \frac{k}{2}, и так далее.

Отрицательные значения xx (третья четверть). Когда x<0x < 0, знаменатель xx отрицателен, но числитель kk остается положительным. Следовательно, функция y=kxy = \frac{k}{x} будет отрицательной для всех отрицательных значений xx. При уменьшении xx (то есть, приближении xx к нулю с отрицательной стороны), значение yy будет возрастать, приближаясь к нулю, но оставаясь отрицательным. Например, при x=1x = -1, y=k1=ky = \frac{k}{-1} = -k; при x=2x = -2, y=k2=k2y = \frac{k}{-2} = -\frac{k}{2}, и так далее.

График функции. График функции y=kxy = \frac{k}{x} будет гиперболой. Он будет располагаться в первой и третьей четвертях:

В первой четверти (где x>0x > 0 и y>0y > 0) график будет убывающим, так как с увеличением xx, значение yy уменьшается.

В третьей четверти (где x<0x < 0 и y<0y < 0) график будет возрастать, так как с уменьшением xx (с приближением к нулю) значение yy увеличивается, но остается отрицательным.

Асимптоты. График функции имеет две асимптоты:

Горизонтальная асимптота y=0y = 0: при xx \to \infty, значение yy стремится к нулю. Это означает, что с увеличением xx график приближается к оси xx, но никогда ее не пересекает.

Вертикальная асимптота x=0x = 0: при x0+x \to 0^+, y+y \to +\infty, и при x0x \to 0^-, yy \to -\infty. Это значит, что график приближается к оси yy, но не пересекает ее, а просто стремится к бесконечности в обеих половинах.

Интерпретация графика и знаков:

Когда k>0k > 0, функция всегда будет положительной для x>0x > 0 и отрицательной для x<0x < 0, так как y=kxy = \frac{k}{x}.

Важно заметить, что график функции никогда не пересекает оси xx или yy, а только приближается к ним, образуя гиперболу.

Рассмотрим график с примерами:

Для k=1k = 1, график будет стандартной гиперболой с более плавными переходами.

Для k=4k = 4, график будет более «растянутым» и находиться выше относительно оси xx при x>0x > 0, а при x<0x < 0 график будет более низким.

Для k=0,5k = 0,5, график будет «сжати» и ближе к осям координат, что связано с тем, что меньшее значение kk сужает гиперболу.

Заключение: Функция y=kxy = \frac{k}{x} для k>0k > 0 имеет график, расположенный в первой и третьей четвертях. График гиперболы убывает для x>0x > 0 и возрастает для x<0x < 0, никогда не пересекает оси, а приближается к ним по мере стремления xx к бесконечности.


Алгебра

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы