Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 818 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Какое из следующих утверждений верно
При k > 0 график функции y=k/x расположен:
1) в первой и третьей координатных четвертях
2) во второй и четвертой координатных четвертях
3) в первой и второй координатных четвертях
При график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: 1).
При график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Для рассмотрения поведения функции , где — это положительное число, необходимо понять, как изменения влияют на значения функции. Функция является гиперболой, и для любого значения мы получаем два участка графика, которые расположены в разных координатных четвертях.
Область определения функции. Функция определена для всех значений , кроме , так как при возникает деление на ноль, что невозможно в математике. Таким образом, область определения функции: .
Положительные значения (первая четверть). Когда , знаменатель положителен, а числитель также положителен (так как ). Это значит, что функция будет положительной для всех положительных значений . При увеличении значение будет уменьшаться. Например, при , ; при , , и так далее.
Отрицательные значения (третья четверть). Когда , знаменатель отрицателен, но числитель остается положительным. Следовательно, функция будет отрицательной для всех отрицательных значений . При уменьшении (то есть, приближении к нулю с отрицательной стороны), значение будет возрастать, приближаясь к нулю, но оставаясь отрицательным. Например, при , ; при , , и так далее.
График функции. График функции будет гиперболой. Он будет располагаться в первой и третьей четвертях:
В первой четверти (где и ) график будет убывающим, так как с увеличением , значение уменьшается.
В третьей четверти (где и ) график будет возрастать, так как с уменьшением (с приближением к нулю) значение увеличивается, но остается отрицательным.
Асимптоты. График функции имеет две асимптоты:
Горизонтальная асимптота : при , значение стремится к нулю. Это означает, что с увеличением график приближается к оси , но никогда ее не пересекает.
Вертикальная асимптота : при , , и при , . Это значит, что график приближается к оси , но не пересекает ее, а просто стремится к бесконечности в обеих половинах.
Интерпретация графика и знаков:
Когда , функция всегда будет положительной для и отрицательной для , так как .
Важно заметить, что график функции никогда не пересекает оси или , а только приближается к ним, образуя гиперболу.
Рассмотрим график с примерами:
Для , график будет стандартной гиперболой с более плавными переходами.
Для , график будет более «растянутым» и находиться выше относительно оси при , а при график будет более низким.
Для , график будет «сжати» и ближе к осям координат, что связано с тем, что меньшее значение сужает гиперболу.
Заключение: Функция для имеет график, расположенный в первой и третьей четвертях. График гиперболы убывает для и возрастает для , никогда не пересекает оси, а приближается к ним по мере стремления к бесконечности.
Алгебра