ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 815 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции f(x)=-4/x. По рафику определите:
а) f(5); f(-5); f(8); f(-8);
б) значение x, при котором f(x)=8; f(x)=-8; f(x)=6; f(x)=-6;
в) возрастает или убывает функция при x > 0; при x < 0;
г) на каком промежутке значения функции положительны.

$f(x) = -\frac{4}{x}$;

а) $f(5) = -\frac{4}{5} = -0,8$;
$f(-5) = -\frac{4}{-5} = 0,8$;
$f(8) = -\frac{4}{8} = -0,5$;
$f(-8) = -\frac{4}{-8} = 0,5$.

б) $f(x) = 8$,
$x = -4 : 8 = -0,5$;
$f(x) = -8$,
$x = -4 : (-8) = 0,5$;
$f(x) = 6$,
$x = -4 : 6 = -\frac{2}{3}$;
$f(x) = -6$,
$x = -4 : (-6) = \frac{2}{3}$.

в) При $x > 0$ и при $x < 0$ — функция возрастает.

г) Значения функции положительны при $x < 0$.

$f(x)=-\frac{4}{x}$$f(x) = -\frac{4}{x}$

Данное выражение представляет собой функцию обратной пропорциональности с отрицательным коэффициентом. Это значит, что значение $f(x)$ зависит от значения $x$ в виде дроби, где числитель всегда равен $-4$, а знаменатель зависит от $x$. Такая функция описывает гиперболу, и график функции будет разделен на две части: одна в первой и третьей четвертях (где $x > 0$), другая во второй и четвертой четвертях (где $x < 0$).

Для более подробного анализа необходимо рассматривать поведение функции на разных интервалах:

Для $x > 0$, значение функции $f(x)$ будет отрицательным, так как числитель $-4$ всегда отрицателен, а знаменатель $x$ положителен.

Для $x < 0$, значение функции $f(x)$ будет положительным, так как числитель $-4$ остается отрицательным, а знаменатель $x$ тоже отрицателен, что делает дробь положительной.

Функция $f(x)$ не определена при $x = 0$, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, за исключением нуля: $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

а) $f(5) = -\frac{4}{5} = -0,8$;
$f(-5) = -\frac{4}{-5} = 0,8$;
$f(8) = -\frac{4}{8} = -0,5$;
$f(-8) = -\frac{4}{-8} = 0,5$.

Для того чтобы вычислить значения функции при различных $x$, просто подставим эти значения в формулу $f(x) = -\frac{4}{x}$:

При $x = 5$, подставляем в формулу:

$$f(5) = -\frac{4}{5} = -0,8$$

Это значение функции при $x = 5$ равно $-0,8$.

При $x = -5$, подставляем в формулу:

$$f(-5) = -\frac{4}{-5} = 0,8$$

Это значение функции при $x = -5$ равно $0,8$, так как $x$ отрицателен, а $f(x)$ будет положительным.

При $x = 8$, подставляем в формулу:

$$f(8) = -\frac{4}{8} = -0,5$$

Это значение функции при $x = 8$ равно $-0,5$, так как $x$ положителен, а $f(x)$ будет отрицательным.

При $x = -8$, подставляем в формулу:

$$f(-8) = -\frac{4}{-8} = 0,5$$

Это значение функции при $x = -8$ равно $0,5$, так как $x$ отрицателен, и функция будет положительной.

б) $f(x) = 8$,
$x = -4 : 8 = -0,5$;
$f(x) = -8$,
$x = -4 : (-8) = 0,5$;
$f(x) = 6$,
$x = -4 : 6 = -\frac{2}{3}$;
$f(x) = -6$,
$x = -4 : (-6) = \frac{2}{3}$.

В данном случае мы ищем значения $x$ при заданных значениях $f(x)$. Для этого решим уравнение $f(x) = -\frac{4}{x}$ относительно $x$.

Для $f(x) = 8$, подставляем в уравнение:

$$8 = -\frac{4}{x}$$

Умножаем обе стороны на $x$ и решаем:

$$8x = -4$$ $$x = -\frac{4}{8} = -0,5$$

Таким образом, при $f(x) = 8$, значение $x = -0,5$.

Для $f(x) = -8$, подставляем в уравнение:

$$-8 = -\frac{4}{x}$$

Умножаем обе стороны на $x$ и решаем:

$$-8x = -4$$ $$x = \frac{-4}{-8} = 0,5$$

Таким образом, при $f(x) = -8$, значение $x = 0,5$.

Для $f(x) = 6$, подставляем в уравнение:

$$6 = -\frac{4}{x}$$

Умножаем обе стороны на $x$ и решаем:

$$6x = -4$$ $$x = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$$

Таким образом, при $f(x) = 6$, значение $x = -\frac{2}{3}$.

Для $f(x) = -6$, подставляем в уравнение:

$$-6 = -\frac{4}{x}$$

Умножаем обе стороны на $x$ и решаем:

$$-6x = -4$$ $$x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Таким образом, при $f(x) = -6$, значение $x = \frac{2}{3}$.

в) При $x > 0$ и при $x < 0$ — функция возрастает.

Для функции $f(x) = -\frac{4}{x}$, рассмотрим ее поведение на интервалах $x > 0$ и $x < 0$. Функция является гиперболой, и ее график разделен на два участка:

Для $x > 0$ (положительные значения $x$), функция убывает, так как знаменатель $x$ положителен, а числитель $-4$ отрицателен. Это означает, что при увеличении $x$ значение $f(x)$ становится все более отрицательным.

Для $x < 0$ (отрицательные значения $x$), функция возрастает, так как знаменатель $x$ отрицателен, а числитель $-4$ также отрицателен. Это делает дробь положительной, и с уменьшением $x$ (по мере того как $x$ становится меньше) значение функции увеличивается.

Таким образом, функция возрастает как при $x > 0$, так и при $x < 0$.

г) Значения функции положительны при $x < 0$.

Для $x < 0$, числитель $-4$ отрицателен, а знаменатель $x$ также отрицателен. Это приводит к тому, что дробь становится положительной. Таким образом, функция принимает положительные значения для всех $x \in (-\infty, 0)$.