ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 814 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции y=8/x. По графику определите:
а) возрастает или убывает функция при x > 0; при x < 0;
б) на каком промежутке значения функции отрицательны;
в) значение y при x=2,5; -2,5;
г) значение x, при котором y=5; -5.

$y = \frac{8}{x}$;

а) При $x > 0$ и при $x < 0$ — функция убывает.

б) Значения функции отрицательны при $x < 0$.

в) При $x = 2,5$,
$y = 3,2$;
при $x = -2,5$,
$y = -3,2$.

г) При $y = 5$,
$x = 1,6$;
при $y = -5$,
$x = -1,6$.

$y = \frac{8}{x}$

Это выражение представляет собой функцию, где зависимость переменной $y$ от $x$ описана через обратную пропорциональность. Эта функция имеет вид гиперболы. Когда $x$ увеличивается, $y$ уменьшается, и наоборот, когда $x$ уменьшается, $y$ увеличивается.

Функция $y = \frac{8}{x}$ определена для всех значений $x$, за исключением $x = 0$, так как при $x = 0$ происходит деление на ноль, что математически недопустимо. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме нуля: $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

а) При $x > 0$ и при $x < 0$ — функция убывает.

Для анализа того, убывает ли функция, рассмотрим ее поведение на разных участках. Мы видим, что функция имеет вид $y = \frac{8}{x}$, где числитель постоянен (равен 8), а знаменатель зависит от $x$.

Для $x > 0$ (положительные значения $x$) знаменатель $x$ положителен, и функция $y = \frac{8}{x}$ будет уменьшаться с увеличением $x$, так как при большем $x$ дробь становится меньше.

Для $x < 0$ (отрицательные значения $x$) знаменатель $x$ отрицателен, и функция $y = \frac{8}{x}$ также будет уменьшаться, но теперь результат будет отрицательным. Таким образом, по мере уменьшения $x$, функция будет становиться все менее отрицательной.

В обоих случаях функция убывает. При увеличении $x$ (в положительную или отрицательную сторону) значение $y$ уменьшится. Это характерно для гиперболы.

б) Значения функции отрицательны при $x < 0$.

Функция $y = \frac{8}{x}$ принимает отрицательные значения, если знаменатель $x$ отрицателен. Таким образом, для всех значений $x$ в интервале $(-\infty, 0)$ функция будет иметь отрицательные значения. Например, если $x = -1$, то $y = \frac{8}{-1} = -8$, что является отрицательным числом. Важно отметить, что для отрицательных $x$ функция всегда принимает отрицательные значения, а для положительных $x$ значения функции будут положительными.

в) При $x = 2,5$,
$y = 3,2$;
при $x = -2,5$,
$y = -3,2$.

Чтобы вычислить значения функции для $x = 2,5$ и $x = -2,5$, подставим эти значения в выражение $y = \frac{8}{x}$:

Для $x = 2,5$:

$$y = \frac{8}{2,5} = \frac{8}{\frac{5}{2}} = 8 \cdot \frac{2}{5} = \frac{16}{5} = 3,2$$

Таким образом, при $x = 2,5$, $y = 3,2$.

Для $x = -2,5$:

$$y = \frac{8}{-2,5} = \frac{8}{\frac{-5}{2}} = 8 \cdot \frac{-2}{5} = \frac{-16}{5} = -3,2$$

Таким образом, при $x = -2,5$, $y = -3,2$.

г) При $y = 5$,
$x = 1,6$;
при $y = -5$,
$x = -1,6$.

Чтобы найти значения $x$ при заданных значениях $y$, используем обратную зависимость от $y = \frac{8}{x}$, т.е. $x = \frac{8}{y}$.

• При $y = 5$:

  $$x = \frac{8}{5} = 1,6$$Таким образом, при $y = 5$, $x = 1,6$.

• При $y = -5$:

  $$x = \frac{8}{-5} = -1,6$$Таким образом, при $y = -5$, $x = -1,6$.

Таким образом, мы нашли значения $x$ для данных значений $y$, используя обратную зависимость.