ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 813 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Функция задана формулой f(x)=-6/x.
а) Заполните таблицу.
б) Постройте график функции.
в) Определите промежуток, на котором f(x) > 0; f(x) < 0.

$f(x) = -\frac{6}{x}$;

а) Таблица:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & -1 & -2 & -3 & -4 & -6 \\ \hline f(x) & -6 & -3 & -2 & -1,5 & -1 & 6 & 3 & 2 & 1,5 & 1 \\ \hline \end{array}$$

б) График:

в) $f(x) > 0$ при $x < 0$;
$f(x) < 0$ при $x > 0$.

$f(x) = -\frac{6}{x}$

Это выражение описывает функцию, которая является обратной пропорциональностью с отрицательным коэффициентом. Мы видим, что знак перед дробью минусовой, что означает, что функция будет принимать отрицательные значения для положительных $x$, и положительные значения для отрицательных $x$. Эта функция представляет собой гиперболу, разделенную на две части, одну в первой и третьей четвертях, а другую во второй и четвертой. Функция не определена в точке $x = 0$, так как деление на ноль невозможно.

а) Таблица:

Для получения значений функции для различных значений $x$, подставим каждый из них в выражение для функции:

Когда $x = 1$, подставляем в функцию:

$$f(1) = -\frac{6}{1} = -6$$

Когда $x = 2$, подставляем в функцию:

$$f(2) = -\frac{6}{2} = -3$$

Когда $x = 3$, подставляем в функцию:

$$f(3) = -\frac{6}{3} = -2$$

Когда $x = 4$, подставляем в функцию:

$$f(4) = -\frac{6}{4} = -1,5$$

Когда $x = 6$, подставляем в функцию:

$$f(6) = -\frac{6}{6} = -1$$

Когда $x = -1$, подставляем в функцию:

$$f(-1) = -\frac{6}{-1} = 6$$

Когда $x = -2$, подставляем в функцию:

$$f(-2) = -\frac{6}{-2} = 3$$

Когда $x = -3$, подставляем в функцию:

$$f(-3) = -\frac{6}{-3} = 2$$

Когда $x = -4$, подставляем в функцию:

$$f(-4) = -\frac{6}{-4} = 1,5$$

Когда $x = -6$, подставляем в функцию:

$$f(-6) = -\frac{6}{-6} = 1$$

Таким образом, мы заполнили таблицу значений функции для различных значений $x$.

б) График:

График функции $f(x) = -\frac{6}{x}$ будет гиперболой. Когда $x$ положительно, $f(x)$ будет отрицательным, и график будет лежать в первой и третьей четвертях. Когда $x$ отрицательно, $f(x)$ будет положительным, и график будет лежать во второй и четвертой четвертях.

График будет асимптотически приближаться к осям координат. Это означает, что функция никогда не пересечет ось $x$ или ось $y$, а просто будет стремиться к этим осям с увеличением значения $|x|$. В частности, при $x \to 0^+$, $f(x) \to -\infty$, а при $x \to 0^-$, $f(x) \to +\infty$.

в) $f(x) > 0$ при $x < 0$;
$f(x) < 0$ при $x > 0$.

Для определения знаков функции нужно учитывать следующее:

• При $x > 0$, знаменатель $x$ положителен, а числитель $-6$ отрицателен, поэтому $f(x)$ будет отрицательным. То есть, для всех положительных значений $x$ функция $f(x)$ принимает отрицательные значения.
• При $x < 0$, знаменатель $x$ отрицателен, а числитель $-6$ также отрицателен, поэтому $f(x)$ будет положительным. То есть, для всех отрицательных значений $x$ функция $f(x)$ принимает положительные значения.

Таким образом, функция положительна для $x < 0$ и отрицательна для $x > 0$.