ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 812 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Функция задана формулой y=6/x.
а) Заполните таблицу.
б) Постройте график функции.
в) Определите промежуток, на котором значения функции положительны; отрицательны.

$y = \frac{6}{x}$;

а) Таблица:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & -1 & -2 & -3 & -4 & -6 \\ \hline y & 6 & 3 & 2 & 1,5 & 1 & -6 & -3 & -2 & -1,5 & -1 \\ \hline \end{array}$$

б) График:

в) Функция положительна при $x > 0$;
Функция отрицательна при $x < 0$.

$y = \frac{6}{x}$

Это выражение представляет собой функцию, которая описывает зависимость между переменной $x$ и переменной $y$. Эта функция называется обратной пропорциональностью, поскольку значение $y$ обратно пропорционально значению $x$. То есть, при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается, и наоборот.

Функция $y = \frac{6}{x}$ определена для всех значений $x$, кроме $x = 0$, поскольку при $x = 0$ происходит деление на ноль, что математически недопустимо. Таким образом, область определения этой функции — это множество всех действительных чисел, за исключением нуля: $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

а) Таблица:

В таблице представлены значения переменной $y$, которые соответствуют различным значениям переменной $x$. Рассмотрим, как вычисляются эти значения.

Когда $x = 1$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{1} = 6$$

Когда $x = 2$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{2} = 3$$

Когда $x = 3$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{3} = 2$$

Когда $x = 4$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{4} = 1,5$$

Когда $x = 6$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{6} = 1$$

Когда $x = -1$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{-1} = -6$$

Когда $x = -2$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{-2} = -3$$

Когда $x = -3$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{-3} = -2$$

Когда $x = -4$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{-4} = -1,5$$

Когда $x = -6$, подставляем в формулу:

$$y = \frac{6}{-6} = -1$$

Таким образом, таблица содержит значения переменной $y$ для различных значений $x$.

б) График:

График функции $y = \frac{6}{x}$ будет выглядеть как гипербола, разделенная на две части: одну в первой и третьей четвертях, другую — в второй и четвертой.

При положительных значениях $x$, функция убывает, так как с увеличением $x$, значение $y$ становится все меньшим. При отрицательных значениях $x$, функция возрастает, так как с уменьшением $x$ (приближением к нулю с отрицательной стороны) значение $y$ увеличивается по модулю.

Когда $x$ стремится к нулю с положительной стороны, $y$ стремится к бесконечности, а когда $x$ стремится к нулю с отрицательной стороны, $y$ стремится к минус бесконечности. Это характерно для гиперболы, которая асимптотически приближается к осям координат, но никогда их не пересекает.

4. в) Функция положительна при $x > 0$;
   Функция отрицательна при $x < 0$.

Рассмотрим поведение функции:

• Для $x > 0$, значение функции $y = \frac{6}{x}$ всегда положительно, так как числитель $6$ положителен, а знаменатель $x$ тоже положителен. Таким образом, функция принимает положительные значения для всех $x > 0$.
• Для $x < 0$, значение функции $y = \frac{6}{x}$ всегда отрицательно, так как числитель $6$ положителен, а знаменатель $x$ отрицателен. Таким образом, функция принимает отрицательные значения для всех $x < 0$.

Таким образом, функция положительна при $x > 0$ и отрицательна при $x < 0$.