ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 81 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите произведение дроби и одночлена (пример 4 из текста):

а) $a\cdot \frac{1}{b}$;

б) $\frac{3}{x}\cdot y$;

в) $\frac{a}{2x}\cdot 2a$;

г) $8x\cdot \frac{c}{4x}$;

д) $\frac{ab}{cd}\cdot bc$;

е) $axy\cdot \frac{a}{xy}$.

а) $a\cdot \frac{1}{b}=\frac{a}{1}\cdot \frac{1}{b}=\frac{a}{b}$.

б) $\frac{3}{x}\cdot y=\frac{3}{x}\cdot \frac{y}{1}=\frac{3y}{x}$.

в) $\frac{a}{2x}\cdot 2a=\frac{a}{2x}\cdot \frac{2a}{1}=\frac{a\cdot 2a}{2x\cdot 1}=\frac{a^2}{x}$.

г) $8x\cdot \frac{c}{4x}=\frac{8x}{1}\cdot \frac{c}{4x}=\frac{8x\cdot c}{1\cdot 4x}=2c$.

д) $\frac{ab}{cd}\cdot bc=\frac{ab}{cd}\cdot \frac{bc}{1}=\frac{ab\cdot bc}{cd\cdot 1}=\frac{a{b}^2}{d}$.

е) $axy\cdot \frac{a}{xy}=\frac{axy}{1}\cdot \frac{a}{xy}=\frac{axy\cdot a}{xy}=a^2$.

а) $a\cdot \frac{1}{b}=\frac{a}{1}\cdot \frac{1}{b}=\frac{a}{b}$

Мы начинаем с выражения $a\cdot \frac{1}{b}$.

В следующем шаге переписываем число $a$ как $\frac{a}{1}$. Это позволяет нам иметь две дроби:

$$\frac{a}{1}\cdot \frac{1}{b}$$

Перемножая дроби, мы получаем:

$$\frac{a\cdot 1}{1\cdot b}=\frac{a}{b}$$

Итоговый результат: $\frac{a}{b}$.

б) $\frac{3}{x}\cdot y=\frac{3}{x}\cdot \frac{y}{1}=\frac{3y}{x}$

Начинаем с выражения $\frac{3}{x}\cdot y$.

Чтобы удобнее умножать дроби, записываем $y$ как $\frac{y}{1}$, что дает нам:

$$\frac{3}{x}\cdot \frac{y}{1}$$

Перемножаем дроби, получая:

$$\frac{3\cdot y}{x\cdot 1}=\frac{3y}{x}$$

Итоговый результат: $\frac{3y}{x}$.

в) $\frac{a}{2x}\cdot 2a=\frac{a}{2x}\cdot \frac{2a}{1}=\frac{a\cdot 2a}{2x\cdot 1}=\frac{a^2}{x}$

Начинаем с выражения $\frac{a}{2x}\cdot 2a$.

Чтобы умножить, переписываем 2a как $\frac{2a}{1}$, и получаем:

$$\frac{a}{2x}\cdot \frac{2a}{1}$$

Перемножаем дроби, получая:

$$\frac{a\cdot 2a}{2x\cdot 1}=\frac{2a^2}{2x}$$

Сокращаем 2 в числителе и знаменателе:

$$\frac{a^2}{x}$$

Итоговый результат: $\frac{a^2}{x}$.

г) $8x\cdot \frac{c}{4x}=\frac{8x}{1}\cdot \frac{c}{4x}=\frac{8x\cdot c}{1\cdot 4x}=2c$

Начинаем с выражения $8x\cdot \frac{c}{4x}$.

Записываем $8x$ как $\frac{8x}{1}$, что дает:

$$\frac{8x}{1}\cdot \frac{c}{4x}$$

Перемножаем дроби:

$$\frac{8x\cdot c}{1\cdot 4x}$$

Сокращаем $x$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{8c}{4}=2c$$

Итоговый результат: $2c$.

д) $\frac{ab}{cd}\cdot bc=\frac{ab}{cd}\cdot \frac{bc}{1}=\frac{ab\cdot bc}{cd\cdot 1}=\frac{a{b}^2}{d}$

Начинаем с выражения $\frac{ab}{cd}\cdot bc$.

Записываем $bc$ как $\frac{bc}{1}$, что дает:

$$\frac{ab}{cd}\cdot \frac{b}{1}$$

Перемножаем дроби:

$$\frac{ab\cdot b}{d\cdot 1}=\frac{a{b}^2}{d}$$

Сокращаем $cd$, получаем:

$$\frac{a{b}^2}{d}$$

Итоговый результат: $\frac{a{b}^2}{d}$.

е) $axy\cdot \frac{a}{xy}=\frac{axy}{1}\cdot \frac{a}{xy}=\frac{axy\cdot a}{xy}=a^2$

Начинаем с выражения $axy\cdot \frac{a}{xy}$.

Записываем $axy$ как $\frac{axy}{1}$, что дает:

$$\frac{axy}{1}\cdot \frac{a}{xy}$$

Перемножаем дроби:

$$\frac{axy\cdot a}{xy}=\frac{a^{2}xy}{xy}$$

Сокращаем $xy$ в числителе и знаменателе:

$$a^2$$

Итоговый результат: $a^2$.