ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 803 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) y={(-1/2 x,если x0
2x,если x > 0)+
б) y={(x+1,если x0
-x+1,если x > 0)+
в) y={(2,если x1
2x,если x > 1)+
г) y={(-x-1,если x1
-2,если x > 1)+

а) $y=\{\begin{array}{ll}-\frac{1}{2}x,& x\le 0\\ 2x,& x>0\end{array}$$$

$y = \begin{cases} -\frac{1}{2}x, & x \leq 0 \\ 2x, & x > 0 \end{cases}$б) $y=\{\begin{array}{ll}x+1,& x\le 0\\ -x+1,& x>0\end{array}$

$$$$$y = \begin{cases} x + 1, & x \leq 0 \\ -x + 1, & x > 0 \end{cases}$в) $y=\{\begin{array}{ll}2,& x\le 1\\ 2x,& x>1\end{array}$

$$y = \begin{cases} 2, & x \leq 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}

г) $y = \begin{cases} -x — 1, & x \leq 1 \\ -2, & x > 1 \end{cases}$

Для того чтобы дать максимально подробное решение, давайте подробно рассмотрим функции, представленные в задании, и проанализируем, как они ведут себя на различных интервалах.

Анализ функции а)

Функция $y = \begin{cases} -\frac{1}{2}x, & x \leq 0 \\ 2x, & x > 0 \end{cases}$

Анализ первой части функции: $y = -\frac{1}{2}x$, при $x \leq 0$
Это линейная функция, где коэффициент при $x$ равен $-\frac{1}{2}$, что указывает на убывающее поведение. Когда $x = 0$, мы имеем $y = 0$. Для $x = -1$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = -\frac{1}{2} \cdot (-1) = \frac{1}{2}$$

Для $x = -2$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = -\frac{1}{2} \cdot (-2) = 1$$

Таким образом, на интервале $x \leq 0$ функция убывает с коэффициентом $-\frac{1}{2}$, и значения $y$ увеличиваются по мере уменьшения $x$.

Анализ второй части функции: $y = 2x$, при $x > 0$
Это также линейная функция, но с положительным коэффициентом при $x$, что указывает на возрастающее поведение функции. Когда $x = 1$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = 2 \cdot 1 = 2$$

Когда $x = 2$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = 2 \cdot 2 = 4$$

Таким образом, для $x > 0$ функция растет с коэффициентом $2$, и значения $y$ увеличиваются с увеличением $x$.

Анализ функции б)

Функция $y = \begin{cases} x + 1, & x \leq 0 \\ -x + 1, & x > 0 \end{cases}$

Анализ первой части функции: $y = x + 1$, при $x \leq 0$
Это линейная функция с положительным коэффициентом при $x$, что означает, что она возрастает. При $x = 0$, мы получаем:

$$y = 0 + 1 = 1$$

При $x = -1$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = -1 + 1 = 0$$

Таким образом, для $x \leq 0$ функция возрастает с коэффициентом $1$, и значения $y$ увеличиваются по мере увеличения $x$.

Анализ второй части функции: $y = -x + 1$, при $x > 0$
Эта функция убывает, так как коэффициент при $x$ отрицателен. При $x = 1$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = -1 + 1 = 0$$

При $x = 2$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = -2 + 1 = -1$$

Таким образом, для $x > 0$ функция убывает с коэффициентом $-1$, и значения $y$ уменьшаются с увеличением $x$.

Анализ функции в)

Функция $y = \begin{cases} 2, & x \leq 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$

Анализ первой части функции: $y = 2$, при $x \leq 1$
Это постоянная функция, где для любого $x \leq 1$, значение функции равно 2. Например:

$$y = 2 \quad \text{для всех } x \leq 1$$

Анализ второй части функции: $y = 2x$, при $x > 1$
Это линейная функция, которая растет с коэффициентом $2$. При $x = 2$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = 2 \cdot 2 = 4$$

При $x = 3$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = 2 \cdot 3 = 6$$

Таким образом, для $x > 1$ функция растет с коэффициентом $2$.

Анализ функции г)

Функция $y = \begin{cases} -x — 1, & x \leq 1 \\ -2, & x > 1 \end{cases}$

Анализ первой части функции: $y = -x — 1$, при $x \leq 1$
Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при $x$, что указывает на убывание. При $x = 1$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = -1 — 1 = -2$$

При $x = 0$, подставив в уравнение, получаем:

$$y = -0 — 1 = -1$$

Таким образом, для $x \leq 1$ функция убывает с коэффициентом $-1$, и значения $y$ уменьшаются с увеличением $x$.

Анализ второй части функции: $y = -2$, при $x > 1$
Это постоянная функция, где для всех $x > 1$, значение функции равно $-2$. Например:

$$y = -2 \quad \text{для всех } x > 1$$