ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Используя данные выражения, составьте две дроби и найдите допустимые значения переменной для каждой из них:

а) $p^2 + 1$ и $p + 1$;
б) $(c + 1)^2$ и $c^2 + 1$.

а) $\frac{p^2+1}{p+1}$;
$p+1\mathrm{\ne }0$, $p\mathrm{\ne }-1$.

б) $\frac{p+1}{p^2+1}$;
$p^2+1\mathrm{\ne }0$, $p^2\mathrm{\ne }-1$, $p$ — любое число.

в) $\frac{(c+1{)}^2}{c^2+1}$;
$c^2+1\mathrm{\ne }0$, $c^2\mathrm{\ne }-1$, $c$ — любое число.

г) $\frac{c^2+1}{(c+1{)}^2}$;
$c+1\mathrm{\ne }0$, $x\mathrm{\ne }-1$.

а) $\frac{p^2+1}{p+1}$;

Шаг 1: Подставим выражение в числитель и знаменатель:

$$\frac{p^2+1}{p+1}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Мы видим, что в знаменателе выражение $p+1$. Чтобы дробь была определена, знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Определим значение, при котором знаменатель равен нулю:

$$p+1=0\Rightarrow p=-1.$$

Шаг 4: Следовательно, $p\mathrm{\ne }-1$, так как при этом дробь не будет иметь смысла (деление на ноль).

Ответ:

$$p+1\mathrm{\ne }0,p\mathrm{\ne }-1.$$

б) $\frac{p+1}{p^2+1}$;

Шаг 1: Подставим выражение в числитель и знаменатель:

$$\frac{p+1}{p^2+1}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Мы видим, что в знаменателе выражение $p^2+1$. Чтобы дробь была определена, знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Определим значение, при котором знаменатель равен нулю:

$$p^2+1=0\Rightarrow p^2=-1.$$

Шаг 4: Решение $p^2=-1$ не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Шаг 5: Следовательно, $p^2+1\mathrm{\ne }0$ всегда верно для всех действительных чисел.

Шаг 6: Однако, поскольку $p^2=-1$ не имеет решений в действительных числах, можно утверждать, что $p$ может быть любым действительным числом.

Ответ:

$$p^2+1\mathrm{\ne }0,p^2\mathrm{\ne }-1,p\text{ — любое число}\mathrm{.}$$

в) $\frac{(c+1{)}^2}{c^2+1}$;

Шаг 1: Подставим выражение в числитель и знаменатель:

$$\frac{(c+1{)}^2}{c^2+1}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Мы видим, что в знаменателе выражение $c^2+1$. Чтобы дробь была определена, знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Определим значение, при котором знаменатель равен нулю:

$$c^2+1=0\Rightarrow c^2=-1.$$

Шаг 4: Решение $c^2=-1$ не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Шаг 5: Следовательно, $c^2+1\mathrm{\ne }0$ всегда верно для всех действительных чисел.

Шаг 6: Поскольку $c^2=-1$ не имеет решений в действительных числах, можно утверждать, что $c$ может быть любым действительным числом.

Ответ:

$$c^2+1\mathrm{\ne }0,c^2\mathrm{\ne }-1,c\text{ — любое число}\mathrm{.}$$

г) $\frac{c^2+1}{(c+1{)}^2}$;

Шаг 1: Подставим выражение в числитель и знаменатель:

$$\frac{c^2+1}{(c+1{)}^2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Мы видим, что в знаменателе выражение $(c+1{)}^2$. Чтобы дробь была определена, знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Определим значение, при котором знаменатель равен нулю:

$$(c+1{)}^2=0\Rightarrow c+1=0\Rightarrow c=-1.$$

Шаг 4: Следовательно, $c\mathrm{\ne }-1$, так как при этом дробь не будет иметь смысла (деление на ноль).

Ответ:

$$c+1\mathrm{\ne }0,c\mathrm{\ne }-1.$$