ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Используя данные выражения, составьте две дроби и найдите допустимые значения переменной для каждой из них:
а) (p^2+1) и (p+1);
б) (c+1)^2 и (c^2+1).

а) $\frac{p^2 + 1}{p + 1}$;
$p + 1 \neq 0$, $p \neq -1$.

б) $\frac{p + 1}{p^2 + 1}$;
$p^2 + 1 \neq 0$, $p^2 \neq -1$, $p$ — любое число.

в) $\frac{(c + 1)^2}{c^2 + 1}$;
$c^2 + 1 \neq 0$, $c^2 \neq -1$, $c$ — любое число.

г) $\frac{c^2 + 1}{(c + 1)^2}$;
$c + 1 \neq 0$, $x \neq -1$.

а) $\frac{p^2 + 1}{p + 1}$;

Шаг 1: Подставим выражение в числитель и знаменатель:

$$\frac{p^2 + 1}{p + 1}.$$

Шаг 2: Мы видим, что в знаменателе выражение $p + 1$. Чтобы дробь была определена, знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Определим значение, при котором знаменатель равен нулю:

$$p + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad p = -1.$$

Шаг 4: Следовательно, $p \neq -1$, так как при этом дробь не будет иметь смысла (деление на ноль).

Ответ:

$$p + 1 \neq 0, \quad p \neq -1.$$

б) $\frac{p + 1}{p^2 + 1}$;

Шаг 1: Подставим выражение в числитель и знаменатель:

$$\frac{p + 1}{p^2 + 1}.$$

Шаг 2: Мы видим, что в знаменателе выражение $p^2 + 1$. Чтобы дробь была определена, знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Определим значение, при котором знаменатель равен нулю:

$$p^2 + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad p^2 = -1.$$

Шаг 4: Решение $p^2 = -1$ не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Шаг 5: Следовательно, $p^2 + 1 \neq 0$ всегда верно для всех действительных чисел.

Шаг 6: Однако, поскольку $p^2 = -1$ не имеет решений в действительных числах, можно утверждать, что $p$ может быть любым действительным числом.

Ответ:

$$p^2 + 1 \neq 0, \quad p^2 \neq -1, \quad p \text{ — любое число}.$$

в) $\frac{(c + 1)^2}{c^2 + 1}$;

Шаг 1: Подставим выражение в числитель и знаменатель:

$$\frac{(c + 1)^2}{c^2 + 1}.$$

Шаг 2: Мы видим, что в знаменателе выражение $c^2 + 1$. Чтобы дробь была определена, знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Определим значение, при котором знаменатель равен нулю:

$$c^2 + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad c^2 = -1.$$

Шаг 4: Решение $c^2 = -1$ не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Шаг 5: Следовательно, $c^2 + 1 \neq 0$ всегда верно для всех действительных чисел.

Шаг 6: Поскольку $c^2 = -1$ не имеет решений в действительных числах, можно утверждать, что $c$ может быть любым действительным числом.

Ответ:

$$c^2 + 1 \neq 0, \quad c^2 \neq -1, \quad c \text{ — любое число}.$$

г) $\frac{c^2 + 1}{(c + 1)^2}$;

Шаг 1: Подставим выражение в числитель и знаменатель:

$$\frac{c^2 + 1}{(c + 1)^2}.$$

Шаг 2: Мы видим, что в знаменателе выражение $(c + 1)^2$. Чтобы дробь была определена, знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Определим значение, при котором знаменатель равен нулю:

$$(c + 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad c + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad c = -1.$$

Шаг 4: Следовательно, $c \neq -1$, так как при этом дробь не будет иметь смысла (деление на ноль).

Ответ:

$$c+1\mathrm{\ne }0,c\mathrm{\ne }-1.$$