ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 796 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 5.41 изображены графики линейных функций. Соотнесите каждую из них с одной из формул:
y=2x+3; y=-2x; y=1/2 x+3; y=-2x+3.

Через начало координат, график 1, проходит только функция $y = -2x$.
График 2 имеет $k < 0$, значит, функция $y = -2x + 3$.
График 3 — функция $y = 2x + 3$ (методом исключения).
График 4 проходит через точку $(-6; 0)$, значит, функция $y = \frac{1}{2}x + 3$;
$0 = \frac{1}{2} \cdot (-6) + 3$
$0 = 0$.

Рассмотрим несколько функций и их графики. Пройдем по каждой из них с подробными вычислениями и объяснениями.

График 1

Задана функция $y = -2x$. Это линейная функция, которая представляет собой прямую с наклоном $k = -2$ и с пересечением с осью $y$ в точке $(0,0)$. Это означает, что график этой функции проходит через начало координат. Рассмотрим значения функции для нескольких значений $x$:

При $x = 0$:

$$y = -2 \cdot 0 = 0$$

Таким образом, при $x = 0$, значение функции равно 0, и точка $(0, 0)$ лежит на графике функции.

При $x = 1$:

$$y = -2 \cdot 1 = -2$$

При $x = 1$, значение функции равно -2, и точка $(1, -2)$ лежит на графике.

При $x = -1$:

$$y = -2 \cdot (-1) = 2$$

При $x = -1$, значение функции равно 2, и точка $(-1, 2)$ лежит на графике.

Из этого мы видим, что график функции является прямой линией, которая проходит через начало координат и убывает по мере увеличения $x$.

График 2

Теперь рассмотрим функцию $y = -2x + 3$. Эта функция также линейная, но с наклоном $k = -2$ и с пересечением с осью $y$ в точке $(0, 3)$. Значение функции будет уменьшаться по мере увеличения $x$, так как коэффициент перед $x$ отрицателен. Рассмотрим значения функции для различных $x$:

При $x = 0$:

$$y = -2 \cdot 0 + 3 = 3$$

Таким образом, при $x = 0$, значение функции равно 3, и точка $(0, 3)$ лежит на графике функции.

При $x = 1$:

$$y = -2 \cdot 1 + 3 = -2 + 3 = 1$$

При $x = 1$, значение функции равно 1, и точка $(1, 1)$ лежит на графике.

При $x = -1$:

$$y = -2 \cdot (-1) + 3 = 2 + 3 = 5$$

При $x = -1$, значение функции равно 5, и точка $(-1, 5)$ лежит на графике.

Таким образом, график этой функции представляет собой прямую линию с наклоном $-2$ и пересечением с осью $y$ в точке $(0, 3)$.

График 3

Задана функция $y = 2x + 3$. Эта функция линейная с положительным наклоном $k = 2$ и пересечением с осью $y$ в точке $(0, 3)$. Рассмотрим несколько значений функции:

При $x = 0$:

$$y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$$

При $x = 0$, значение функции равно 3, и точка $(0, 3)$ лежит на графике.

При $x = 1$:

$$y = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$$

При $x = 1$, значение функции равно 5, и точка $(1, 5)$ лежит на графике.

При $x = -1$:

$$y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$$

При $x = -1$, значение функции равно 1, и точка $(-1, 1)$ лежит на графике.

Так как коэффициент при $x$ положителен, функция возрастает, и график будет подниматься по мере увеличения $x$.

График 4

Теперь рассмотрим функцию $y = \frac{1}{2}x + 3$. Это линейная функция с наклоном $k = \frac{1}{2}$ и с пересечением с осью $y$ в точке $(0, 3)$. Рассмотрим вычисления для различных значений $x$:

При $x = 0$:

$$y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 3 = 3$$

При $x = 0$, значение функции равно 3, и точка $(0, 3)$ лежит на графике.

При $x = 1$:

$$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 3 = \frac{1}{2} + 3 = 3.5$$

При $x = 1$, значение функции равно 3.5, и точка $(1, 3.5)$ лежит на графике.

При $x = -6$:

$$y = \frac{1}{2} \cdot (-6) + 3 = -3 + 3 = 0$$

При $x = -6$, значение функции равно 0, и точка $(-6; 0)$ лежит на графике. Мы видим, что функция пересекает ось $x$ в точке $(-6; 0)$.

Ответ:
График 1 — функция $y = -2x$ проходит через начало координат.
График 2 — функция $y = -2x + 3$ с наклоном $k = -2$, пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$.
График 3 — функция $y = 2x + 3$ с наклоном $k = 2$, пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$.
График 4 — функция $y = \frac{1}{2}x + 3$ с наклоном $k = \frac{1}{2}$, пересекает ось $x$ в точке $(-6, 0)$.