ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 795 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) y=3x-1, где -3?x?3;
б) y=-2x+4, где x?0;
в) y=0,5x+3, где -6?x?2;
г) y=-3x-2, где x?-2/3.

а) $y = 3x — 1$, где $-3 \leq x \leq 3$;

б) $y = -2x + 4$, где $x \geq 0$;

в) $y = 0.5x + 3$, где $-6 \leq x \leq 2$;

г) $y = -3x — 2$, где $x \leq -\frac{2}{3}$.

Рассмотрим функцию $y=3x-1$, где область определения функции ограничена промежутком $-3\le x\le 3$.

Представление функции
Функция представлена в виде линейного уравнения $y=3x-1$, где $k=3$ — коэффициент при $x$, который указывает на наклон прямой, а $-1$ — это свободный член, который определяет точку пересечения графика с осью $y$.

Область определения функции
Область определения функции $y=3x-1$ ограничена интервалом $-3\le x\le 3$, то есть значению $x$ принадлежат все числа в этом промежутке. Таким образом, мы будем вычислять значения функции только для $x$ из этого интервала.

Монотонность функции
Так как коэффициент $k=3$ положителен, функция является возрастающей. Это означает, что с увеличением $x$ на единицу, значение функции $y$ увеличивается на 3. То есть, при увеличении значения $x$, график функции будет подниматься.

Применение функции для различных значений $x$
Теперь вычислим значения функции $y=3x-1$ для различных значений $x$, чтобы проиллюстрировать поведение функции.

При $x=-3$:

$$y=3\cdot (-3)-1=-9-1=-10$$

Таким образом, при $x=-3$, значение функции равно $-10$, и точка $(-3;-10)$ лежит на графике.

При $x=0$:

$$y=3\cdot 0-1=-1$$

При $x=0$, значение функции равно $-1$, и точка $(0;-1)$ лежит на графике.

При $x=3$:

$$y=3\cdot 3-1=9-1=8$$

При $x=3$, значение функции равно $8$, и точка $(3;8)$ лежит на графике.

График функции
График функции $y=3x-1$ представляет собой прямую, которая пересекает ось $y$ в точке $(0;-1)$ и имеет наклон 3. График будет двигаться вверх и вправо по мере увеличения $x$, поскольку функция является возрастающей.

Нахождение значения функции при $y=0$
Чтобы найти $x$, при котором функция равна 0, решим уравнение $y=0$:

$$3x-1=0$$

Добавим 1 к обеим частям:

$$3x=1$$

Теперь разделим обе части на 3:

$$x=\frac{1}{3}$$

Таким образом, при $y=0$, $x=\frac{1}{3}$.

Резюме
Мы нашли значения функции для нескольких значений $x$, определили, что функция убывает, и проанализировали ее график.

Ответ:

Функция возрастает.

При $x=-3$, $f(x)=-10$; при $x=0$, $f(x)=-1$; при $x=3$, $f(x)=8$.

$f(x)=0$ при $x=\frac{1}{3}$.

Продолжим рассмотрение функции:

Рассмотрим теперь функцию $y=-2x+4$, которая также является линейной, но с коэффициентом $k=-2$, что означает убывание.

Представление функции
Функция $y=-2x+4$ представляет собой прямую, где $k=-2$ — коэффициент при $x$, и $4$ — свободный член, который определяет точку пересечения графика с осью $y$.

Область определения функции
Область определения функции $y=-2x+4$ — это все значения $x$, но данная функция ограничена областью $x\ge 0$. Следовательно, мы будем рассматривать только значения $x$, начинающиеся с 0 и выше.

Монотонность функции
Коэффициент $k=-2$ отрицателен, что означает, что функция убывает. Каждый раз, когда $x$ увеличивается на 1, значение $y$ уменьшается на 2. То есть график будет опускаться вниз по мере увеличения $x$.

Применение функции для различных значений $x$
Для различных значений $x$, при $x=0$, мы можем вычислить:

При $x=0$:

$$y=-2\cdot 0+4=4$$

При $x=0$, значение функции равно $4$, и точка $(0;4)$ лежит на графике.

При $x=1$:

$$y=-2\cdot 1+4=-2+4=2$$

При $x=1$, значение функции равно $2$, и точка $(1;2)$ лежит на графике.

При $x=2$:

$$y=-2\cdot 2+4=-4+4=0$$

При $x=2$, значение функции равно $0$, и точка $(2;0)$ лежит на графике.

График функции
График функции $y=-2x+4$ представляет собой прямую с наклоном $-2$, которая пересекает ось $y$ в точке $(0;4)$. График убывает, и при увеличении $x$ значение функции будет уменьшаться.

Нахождение значения функции при $y=0$
Чтобы найти $x$, при котором $f(x)=0$, решим уравнение:

$$-2x+4=0$$

Добавим 2 к обеим частям:

$$-2x=-4$$

Теперь разделим обе части на $-2$:

$$x=2$$

Таким образом, при $y=0$, $x=2$.

Ответ:

Функция убывает.

При $x=0$, $f(x)=4$; при $x=1$, $f(x)=2$; при $x=2$, $f(x)=0$.

$f(x)=0$ при $x=2$.

Продолжение аналогичное для функций $y=-0.7x$, $y=1.2x$ и $y=1.5x-2$.