ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 793 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение линейной функции f(x)=-3x+0,5 при указанных значениях аргумента и заполните таблицу.

$f(x) = -3x + 0.5$;

$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} x & -2.5 & -1 & 0 & 1.5 & 8 & 10 \\ \hline f(x) & 8 & 3.5 & 0.5 & -4 & -23.5 & -29.5 \\ \end{array}$$

$f(x) = -3 \cdot (-2.5) + 0.5 = 7.5 + 0.5 = 8$;
$f(x) = -3 \cdot (-1) + 0.5 = 3 + 0.5 = 3.5$;
$f(x) = -3 \cdot 0 + 0.5 = 0 + 0.5 = 0.5$;
$f(x) = -3 \cdot 1.5 + 0.5 = -4.5 + 0.5 = -4$;
$f(x) = -3 \cdot 8 + 0.5 = -24 + 0.5 = -23.5$;
$f(x) = -3 \cdot 10 + 0.5 = -30 + 0.5 = -29.5$.

Рассмотрим функцию $f(x) = -3x + 0.5$, которая представляет собой линейную функцию. Эта функция определяет зависимость между $x$ и $f(x)$, где для любого значения $x$ мы можем вычислить соответствующее значение функции $f(x)$.

Представление функции
Функция $f(x) = -3x + 0.5$ записана в стандартной форме линейной функции $y = kx + l$, где $k = -3$ — это коэффициент, который отвечает за наклон прямой, а $l = 0.5$ — это свободный член, который определяет точку пересечения графика функции с осью $y$ (когда $x = 0$).

Область определения функции
Так как функция является линейной, она определена для всех значений $x \in \mathbb{R}$ (для всех действительных чисел), то есть область определения функции не ограничена.

Монотонность функции
Поскольку коэффициент при $x$ равен $k = -3$, который является отрицательным, это означает, что функция убывает. То есть по мере увеличения $x$ значение функции $f(x)$ будет уменьшаться.

Расчет значений функции для различных $x$
Теперь вычислим значения функции $f(x)$ для различных значений $x$, как показано в таблице.

При $x = -2.5$:

$$f(-2.5) = -3 \cdot (-2.5) + 0.5 = 7.5 + 0.5 = 8$$

Это значит, что при $x = -2.5$, значение функции равно 8, и точка $(-2.5; 8)$ лежит на графике.

При $x = -1$:

$$f(-1) = -3 \cdot (-1) + 0.5 = 3 + 0.5 = 3.5$$

При $x = -1$, значение функции равно 3.5, и точка $(-1; 3.5)$ лежит на графике.

При $x = 0$:

$$f(0) = -3 \cdot 0 + 0.5 = 0 + 0.5 = 0.5$$

При $x = 0$, значение функции равно 0.5, и точка $(0; 0.5)$ лежит на графике.

При $x = 1.5$:

$$f(1.5) = -3 \cdot 1.5 + 0.5 = -4.5 + 0.5 = -4$$

При $x = 1.5$, значение функции равно -4, и точка $(1.5; -4)$ лежит на графике.

При $x = 8$:

$$f(8) = -3 \cdot 8 + 0.5 = -24 + 0.5 = -23.5$$

При $x = 8$, значение функции равно -23.5, и точка $(8; -23.5)$ лежит на графике.

При $x = 10$:

$$f(10) = -3 \cdot 10 + 0.5 = -30 + 0.5 = -29.5$$

При $x = 10$, значение функции равно -29.5, и точка $(10; -29.5)$ лежит на графике.

Мы видим, что значения функции для различных значений $x$ соответствуют тем, что приведены в таблице.

Построение графика
График функции $f(x) = -3x + 0.5$ представляет собой прямую с наклоном $-3$, которая пересекает ось $y$ в точке $(0; 0.5)$. Как показано выше, значения функции уменьшаются с увеличением $x$, что соответствует убывающему графику.

Решение уравнений для $f(x)$
Рассмотрим, как решать уравнения для этой функции:

$f(x) = 0$:

$$-3x + 0.5 = 0$$

Решаем это уравнение:

$$-3x = -0.5$$ $$x = \frac{-0.5}{-3} = \frac{1}{6}$$

Таким образом, при $f(x) = 0$, $x = \frac{1}{6}$.

$f(x) = 10$:

$$-3x + 0.5 = 10$$

Решаем это уравнение:

$$-3x = 10 — 0.5 = 9.5$$ $$x = \frac{9.5}{-3} = -\frac{9.5}{3}$$ $$x = -\frac{19}{6}$$

Таким образом, при $f(x) = 10$, $x = -\frac{19}{6}$.

Общие выводы
Мы выяснили, что функция $f(x) = -3x + 0.5$ является линейной, убывающей функцией. Для различных значений $x$ мы вычислили соответствующие значения $f(x)$. Также проанализировали, как решать уравнения с данной функцией.

Ответ:

$f(x) = -3x + 0.5$.

При $x = -2.5$, $f(x) = 8$; при $x = -1$, $f(x) = 3.5$; при $x = 0$, $f(x) = 0.5$; при $x = 1.5$, $f(x) = -4$; при $x = 8$, $f(x) = -23.5$; при $x = 10$, $f(x) = -29.5$.

При $f(x) = 0$, $x = \frac{1}{6}$.

При $f(x) = 10$, $x = -\frac{19}{6}$.