ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 791 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Николай заработал в каникулы 1000 р., работая на почте. Он тратит эти деньги в среднем по 25 р. в день. Запишите формулу, выражающую зависимость оставшейся у него суммы денег y от числа прошедших дней x. Объясните, почему эта функция является линейной. Укажите область определения функции. Возрастающей или убывающей является функция? Найдите значение функции при x=1; 10; 25. В каждом случае объясните с точки зрения условия, что вы находите.

$y = 1000 — 25x$ — функция является линейной, так как представлена в виде $y = kx + l$, где $k = -25$ и $l = 1000$.
Область определения функции: $x$ — натуральное число и $x \leq 40$.

Функция является убывающей, так как $k < 0$ или оставшаяся сумма денег уменьшается с каждым днем.

$y = 1000 — 25 \cdot 1 = 975$ (руб) — осталось у Николая через один день.
$y = 1000 — 25 \cdot 10 = 750$ (руб) — осталось у Николая через десять дней.
$y = 1000 — 25 \cdot 25 = 375$ (руб) — осталось у Николая через двадцать пять дней.

Рассмотрим функцию $y = 1000 — 25x$, которая является линейной. Эта функция представляет собой прямую, где $y$ зависит от $x$, а $x$ представляет собой количество дней, а $y$ — это оставшаяся сумма денег.

Определение линейной функции
Функция $y = 1000 — 25x$ представлена в стандартной линейной форме $y = kx + l$, где $k$ — это коэффициент при $x$, а $l$ — свободный член. В данном случае:

$$k = -25, \quad l = 1000$$

Здесь $k = -25$ означает, что сумма денег убывает на 25 рублей с каждым днем, то есть с каждым увеличением значения $x$ на 1, сумма уменьшается на 25. Свободный член $l = 1000$ указывает на то, что в начале (при $x = 0$) сумма денег составляет 1000 рублей.

Область определения функции
Так как $x$ — это количество дней, а в условиях задачи указано, что количество дней не может быть больше 40, то область определения функции:

$$x \in \mathbb{N}, \quad x \leq 40$$

Это означает, что $x$ — натуральные числа, и функция определена для всех значений $x$, начиная с 1 и до 40 включительно.

Монотонность функции
Поскольку коэффициент $k = -25$ отрицателен, функция является убывающей. Это означает, что сумма денег $y$ уменьшается с каждым днем. С каждым увеличением $x$ на единицу (с каждым новым днем) значение $y$ уменьшается на 25.

Применение функции для разных значений $x$
Теперь применим функцию для различных значений $x$, чтобы определить, сколько денег остается через несколько дней.

При $x = 1$ (через 1 день):

$$y = 1000 — 25 \cdot 1 = 1000 — 25 = 975$$

Это означает, что через один день у Николая остается 975 рублей.

При $x = 10$ (через 10 дней):

$$y = 1000 — 25 \cdot 10 = 1000 — 250 = 750$$

Через десять дней у Николая остается 750 рублей.

При $x = 25$ (через 25 дней):

$$y = 1000 — 25 \cdot 25 = 1000 — 625 = 375$$

Через двадцать пять дней у Николая остается 375 рублей.

График функции
График функции будет прямой, которая начинается в точке $(0, 1000)$ и с каждым шагом на единицу по оси $x$ (каждым днем) будет опускаться на 25 единиц по оси $y$. Таким образом, линия будет иметь отрицательный наклон.

Условие прекращения
Предположим, что в какой-то момент, если $x$ продолжает увеличиваться, сумма денег может стать отрицательной. Но поскольку задача ограничена значением $x \leq 40$, мы можем найти, что при $x = 40$ сумма будет:

$$y = 1000 — 25 \cdot 40 = 1000 — 1000 = 0$$

Таким образом, через 40 дней у Николая останется ровно 0 рублей.

Значения функции для нескольких дней
Для дополнительных значений $x$ вы можете продолжить вычисления, например:

При $x = 20$:

$$y = 1000 — 25 \cdot 20 = 1000 — 500 = 500$$

При $x = 30$:

$$y = 1000 — 25 \cdot 30 = 1000 — 750 = 250$$

Резюме
Функция $y = 1000 — 25x$ — это линейная функция, где сумма денег убывает с каждым днем на 25 рублей. График этой функции является убывающей прямой, и сумма денег уменьшается от 1000 рублей до 0 рублей за 40 дней.

Ответ:

$y_{\text{наиб}} = 1000$; $y_{\text{наим}} = 0$.

$f(x) = 0$ при $x = 40$.

Функция убывает с каждым днем, и её значение уменьшается на 25 рублей с каждым увеличением $x$.

Примерные значения функции:

$y = 975$ при $x = 1$;

$y = 750$ при $x = 10$;

$y = 375$ при $x = 25$;

$y = 0$ при $x = 40$.