ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 790 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сумма углов выпуклого многоугольника, имеющего n сторон, вычисляется по формуле M=180n-360. Объясните, почему эта функция является линейной. Укажите область определения функции. Возрастающей или убывающей является функция? Найдите сумму углов выпуклого многоугольника при n=3; 4; 10.

$M = 180n — 360$ — функция является линейной, потому что представлена в виде $y = kx + l$, где $k = 180$ и $l = -360$.
Область определения функции: $n$ — натуральные числа и $n \geq 3$.

Функция является возрастающей, так как $k > 0$ или сумма углов выпуклого многоугольника увеличивается с ростом числа его сторон.

$M = 180 \cdot 3 — 360 = 180$ — углы выпуклого многоугольника для треугольника.

$M = 180 \cdot 4 — 360 = 360$ — углы выпуклого многоугольника для четырёхугольника.

$M = 180 \cdot 10 — 360 = 1440$ — углы выпуклого многоугольника для десятиугольника.

Для функции $M = 180n — 360$, где $M$ представляет собой сумму углов выпуклого многоугольника, давайте рассмотрим каждый шаг и детали, которые мы можем использовать для анализа функции.

Функция линейная
Функция $M = 180n — 360$ является линейной, так как её можно выразить в стандартной форме $y = kx + l$, где $k$ — это коэффициент перед переменной $n$, а $l$ — это свободный член. В нашем случае:

$$M = 180n — 360$$

Здесь $k = 180$ и $l = -360$. Это значит, что наклон линии (коэффициент $k$) равен 180, что указывает на то, что сумма углов увеличивается на 180 градусов с каждым добавлением новой стороны в выпуклый многоугольник. Свободный член $l = -360$ указывает на то, что для многоугольника с минимальным числом сторон (треугольника) сумма углов будет равна 180°.

Область определения функции
Функция определена для натуральных чисел $n$, где $n \geq 3$. Это логично, потому что минимальное количество сторон у многоугольника — три (треугольник), а для $n = 2$ не существует многоугольника. Поэтому область определения функции:

$$n \in \mathbb{N}, \quad n \geq 3$$

Сумма углов многоугольника
Теперь давайте рассмотрим, как эта функция работает для различных значений $n$:

Для $n = 3$ (треугольник):

$$M = 180 \cdot 3 — 360 = 540 — 360 = 180$$

Таким образом, сумма углов треугольника составляет 180°. Это логично, поскольку сумма углов любого треугольника всегда равна 180°.

Для $n = 4$ (четырёхугольник):

$$M = 180 \cdot 4 — 360 = 720 — 360 = 360$$

Сумма углов четырёхугольника равна 360°, что также подтверждается теоремой о том, что сумма углов любого четырёхугольника равна 360°.

Для $n = 10$ (десятиугольник):

$$M = 180 \cdot 10 — 360 = 1800 — 360 = 1440$$

Для десятиугольника сумма углов составляет 1440°, что также логично, так как для многоугольников с большим количеством сторон сумма углов будет увеличиваться.

Анализ возрастания функции
Функция $M = 180n — 360$ является линейной с положительным коэффициентом перед переменной $n$, что означает, что она возрастает. Чем больше число сторон $n$ у выпуклого многоугольника, тем больше сумма его углов.

Поскольку коэффициент $k = 180$ положителен, функция является возрастающей, то есть, по мере увеличения количества сторон $n$, сумма углов также увеличивается. В точности:

• Функция возрастает при $n \geq 3$, так как коэффициент $k = 180$ всегда положителен.

Это означает, что сумма углов выпуклого многоугольника увеличивается с ростом числа его сторон, и функция не имеет максимумов или минимумов в области определения $n$.

Ответ:

$y_{\text{наиб}}$ — не существует, так как функция возрастает без ограничений.

$y_{\text{наим}} = 180$ — минимальное значение при $n = 3$.

$f(x) = 0$ при $x = 0$, но это не является значением для этой функции, так как минимальное значение на графике при $n = 3$.

Функция возрастает на $[3; +\infty)$.