ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 79 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) (ac-cd)/ad•cd/(a^2-ad);
б) (x^2-2x)/y^2 :(x^2 y-2xy)/4;
в) (x^2-y^2)/x^2 :(3x+3y)/x;
г) (xy+x^2)/8y•2x/(xy+y^2 );
д) b/(c^2-bc) :b^3/(c^2-b^2 )
е) (m^2-n^2)/(2mn^2 ) •2mn/(3m-3n);
ж) (a^2 b)/(a^2-2ab+b^2 ) :a/(ab-b^2 );
з) (p^2+2pq+q^2)/2p•2p/(p^2-q^2 ).

а)

$$\frac{ac-cd}{ad}\cdot \frac{cd}{a^2-ad}=\frac{c(a-d)\cdot cd}{ad\cdot a(a-d)}=\frac{c^2}{a^2}$$

б)

$$\frac{x^2-2x}{y^2}:\frac{x^{2}y-2xy}{4}=\frac{x(x-2)}{y^2}\cdot \frac{4}{xy(x-2)}=\frac{x(x-2)\cdot 4}{y^2\cdot xy(x-2)}=\frac{4}{y^3}$$

в)

$$\frac{x^2-y^2}{x^2}:\frac{3x+3y}{x}=\frac{x^2-y^2}{x^2}\cdot \frac{x}{3(x+y)}=\frac{(x-y)(x+y)\cdot x}{x^2\cdot 3(x+y)}=\frac{x-y}{3x}$$

г)

$$\frac{xy+x^2}{8y}\cdot \frac{2x}{xy+y^2}=\frac{x(y+x)\cdot 2x}{8y\cdot y(x+y)}=\frac{x^2}{4y^2}$$

д)

$$\frac{b}{c^2-bc}:\frac{b^3}{c^2-b^2}=\frac{b}{c(c-b)}\cdot \frac{c^2-b^2}{b^3}=\frac{b(c-b)(c+b)}{c(c-b)\cdot b^3}=\frac{c+b}{b^{2}c}$$

е)

$$\frac{m^2-n^2}{2m{n}^2}\cdot \frac{2mn}{3m-3n}=\frac{(m-n)(m+n)\cdot 2mn}{2m{n}^2\cdot 3(m-n)}=\frac{m+n}{3n}$$

ж)

$$\frac{a^2{b}^2}{a^2-2ab+b^2}:\frac{a}{ab-b^2}=\frac{a^2{b}^2}{(a-b{)}^2}\cdot \frac{ab-b^2}{a}=\frac{a^2{b}^2\cdot b(a-b)}{(a-b{)}^2\cdot a}=\frac{a{b}^2}{a-b}$$

з)

$$\frac{p^2+2pq+q^2}{2p}\cdot \frac{2p}{p^2-q^2}=\frac{(p+q{)}^2\cdot 2p}{2p\cdot (p-q)(p+q)}=\frac{p+q}{p-q}$$

а)

$$\frac{ac-cd}{ad}\cdot \frac{cd}{a^2-ad}$$

Начинаем с выражения $\frac{ac-cd}{ad}$. В числителе можно выделить общий множитель $c$:

$$\frac{ac-cd}{ad}=\frac{c(a-d)}{ad}$$

Теперь умножаем на вторую дробь $\frac{cd}{a^2-ad}$. Разлагаем знаменатель на множители:

$$a^2-ad=a(a-d)$$

Подставляем:

$$\frac{c(a-d)}{ad}\cdot \frac{cd}{a(a-d)}$$

Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{c(a-d)\cdot cd}{ad\cdot a(a-d)}$$

Сокращаем одинаковые множители $(a-d)$ и $a$:

$$\frac{c^2}{a^2}$$

б)

$$\frac{x^2-2x}{y^2}:\frac{x^{2}y-2xy}{4}$$

Начинаем с первого выражения $\frac{x^2-2x}{y^2}$. В числителе можно вынести $x$:

$$\frac{x^2-2x}{y^2}=\frac{x(x-2)}{y^2}$$

Переписываем второе выражение:

$$\frac{x^{2}y-2xy}{4}=\frac{xy(x-2)}{4}$$

Разделим первую дробь на вторую, что эквивалентно умножению на обратную дробь:

$$\frac{x(x-2)}{y^2}\cdot \frac{4}{xy(x-2)}$$

Сокращаем одинаковые множители $x(x-2)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{4}{y^3}$$

в)

$$\frac{x^2-y^2}{x^2}:\frac{3x+3y}{x}$$

Разлагаем $\frac{x^2-y^2}{x^2}$ как разность квадратов:

$$\frac{x^2-y^2}{x^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{x^2}$$

Переписываем второе выражение:

$$\frac{3x+3y}{x}=\frac{3(x+y)}{x}$$

Разделим первую дробь на вторую, умножив на обратную:

$$\frac{(x-y)(x+y)}{x^2}\cdot \frac{x}{3(x+y)}$$

Сокращаем одинаковые множители $(x+y)$ и $x$:

$$\frac{x-y}{3x}$$

г)

$$\frac{xy+x^2}{8y}\cdot \frac{2x}{xy+y^2}$$

Выносим общий множитель $x$ в числителе первой дроби:

$$\frac{xy+x^2}{8y}=\frac{x(y+x)}{8y}$$

Переписываем вторую дробь:

$$\frac{2x}{xy+y^2}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{x(y+x)}{8y}\cdot \frac{2x}{xy+y^2}$$

Переписываем знаменатели:

$$\frac{x(y+x)\cdot 2x}{8y\cdot y(x+y)}$$

Упростим числитель и знаменатель:

$$\frac{x^2}{4y^2}$$

д)

$$\frac{b}{c^2-bc}:\frac{b^3}{c^2-b^2}$$

Разлагаем $c^2-bc$ на множители:

$$c^2-bc=c(c-b)$$

Разлагаем $c^2-b^2$ на разность квадратов:

$$c^2-b^2=(c-b)(c+b)$$

Переписываем дроби:

$$\frac{b}{c(c-b)}\cdot \frac{(c-b)(c+b)}{b^3}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{b(c-b)(c+b)}{c(c-b)\cdot b^3}$$

Сокращаем одинаковые множители $b$ и $c-b$:

$$\frac{c+b}{b^{2}c}$$

е)

$$\frac{m^2-n^2}{2m{n}^2}\cdot \frac{2mn}{3m-3n}$$

Разлагаем $m^2-n^2$ на разность квадратов:

$$\frac{m^2-n^2}{2m{n}^2}=\frac{(m-n)(m+n)}{2m{n}^2}$$

Переписываем второе выражение:

$$\frac{2mn}{3m-3n}=\frac{2mn}{3(m-n)}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{(m-n)(m+n)}{2m{n}^2}\cdot \frac{2mn}{3(m-n)}$$

Сокращаем одинаковые множители $(m-n)$ и $2mn$:

$$\frac{m+n}{3n}$$

ж)

$$\frac{a^2{b}^2}{a^2-2ab+b^2}:\frac{a}{ab-b^2}$$

Разлагаем $a^2-2ab+b^2$ на квадрат разности:

$$a^2-2ab+b^2=(a-b{)}^2$$

Переписываем второе выражение:

$$ab-b^2=b(a-b)$$

Разделим первую дробь на вторую:

$$\frac{a^2{b}^2}{(a-b{)}^2}\cdot \frac{b(a-b)}{a}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{a^2{b}^2\cdot b(a-b)}{(a-b{)}^2\cdot a}$$

Сокращаем одинаковые множители $a-b$ и $a$:

$$\frac{a{b}^2}{a-b}$$

з)

$$\frac{p^2+2pq+q^2}{2p}\cdot \frac{2p}{p^2-q^2}$$

Переписываем $(p^2+2pq+q^2)$ как полный квадрат:

$$p^2+2pq+q^2=(p+q{)}^2$$

Разлагаем $p^2-q^2$ на разность квадратов:

$$p^2-q^2=(p-q)(p+q)$$

Переписываем дроби:

$$\frac{(p+q{)}^2}{2p}\cdot \frac{2p}{(p-q)(p+q)}$$

Умножаем дроби:

$$\frac{(p+q{)}^2\cdot 2p}{2p\cdot (p-q)(p+q)}$$

Сокращаем одинаковые множители $p+q$ и $p$:

$$\frac{p+q}{p-q}$$