ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 788 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задайте формулой какую-нибудь функцию, нулями которой являются числа:
а)-3;1;7; б)-4; 5/2; 1/3.

а) $x = -3$; $x = 1$; $x = 7$ — нули функции;
$(-3; 0)$; $(1; 0)$; $(7; 0)$;
$f(x) = 2(x + 3)(x — 1)(x — 7)$.

б) $x = -4$; $x = \frac{5}{2}$; $x = \frac{1}{3}$ — нули функции;
$(-4; 0)$; $\left(2.5; 0\right)$; $\left(\frac{1}{3}; 0\right)$;
$h(x) = 5(x + 4)\left(x — \frac{5}{2}\right)\left(x — \frac{1}{3}\right)$.

а) Рассмотрим функцию $f(x) = 2(x + 3)(x — 1)(x — 7)$. Для нахождения её нулей приравняем функцию к нулю:

$$2(x + 3)(x — 1)(x — 7) = 0$$

Так как произведение нескольких множителей равно нулю, хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю. Это означает, что мы приравниваем каждый множитель к нулю по очереди:

1. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
2. $x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
3. $x — 7 = 0 \Rightarrow x = 7$

Таким образом, нули функции находятся при $x = -3$, $x = 1$, и $x = 7$. Это означает, что график функции пересекает ось $x$ в точках $(-3; 0)$, $(1; 0)$, и $(7; 0)$.

Теперь, чтобы найти значение функции при $x = 0$, подставим $x = 0$ в исходное уравнение функции:

$$f(0) = 2(0 + 3)(0 — 1)(0 — 7) = 2 \cdot 3 \cdot (-1) \cdot (-7) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$$

Таким образом, график функции проходит через точку $(0; 42)$.

Ответ:
График функции пересекает ось $x$ в точках $(-3; 0)$, $(1; 0)$, и $(7; 0)$, а также проходит через точку $(0; 42)$.

б) Рассмотрим функцию $h(x) = 5(x + 4)\left(x — \frac{5}{2}\right)\left(x — \frac{1}{3}\right)$. Для нахождения её нулей приравняем функцию к нулю:

$$5(x + 4)\left(x — \frac{5}{2}\right)\left(x — \frac{1}{3}\right) = 0$$

Так как произведение множителей равно нулю, хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю. Это означает, что мы приравниваем каждый множитель к нулю:

$x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$

$x — \frac{5}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$

$x — \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

Таким образом, нули функции находятся при $x = -4$, $x = \frac{5}{2}$, и $x = \frac{1}{3}$. Это означает, что график функции пересекает ось $x$ в точках $(-4; 0)$, $\left(\frac{5}{2}; 0\right)$, и $\left(\frac{1}{3}; 0\right)$.

Теперь, чтобы найти значение функции при $x = 0$, подставим $x = 0$ в исходное уравнение функции:

$$h(0) = 5(0 + 4)\left(0 — \frac{5}{2}\right)\left(0 — \frac{1}{3}\right) = 5 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$$

Выполним вычисления:

$$h(0) = 5 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 5 \cdot 4 \cdot \frac{5}{6} = 5 \cdot \frac{20}{6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$$

Таким образом, график функции проходит через точку $\left(0; \frac{50}{3}\right)$.

Ответ:
График функции пересекает ось $x$ в точках $(-4; 0)$, $\left(\frac{5}{2}; 0\right)$, и $\left(\frac{1}{3}; 0\right)$, а также проходит через точку $\left(0; \frac{50}{3}\right)$.