ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 787 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

График какой из функций изображен на рисунке 5.34:
f(x)=2(x+2)(x-1)(x-3);
g(x)=2(x+2)(1-x)(x-7/2);
h(x)=2(x+2)(x-1)(x-7/2);
p(x)=(x+2)(x-1)(x-7/2).

а) $f(x) = 2(x + 2)(x — 1)(x — 3)$;
при $x = 0$:
$y = 2(0 + 2)(0 — 1)(0 — 3) = 2 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot (-3) = 12$;
при $y = 0$:
$2(x + 2)(x — 1)(x — 3) = 0$
$x = -2$, $x = 1$, $x = 3$.
$(0; 12)$; $(-2; 0)$; $(1; 0)$; $(3; 0)$.

б) $g(x) = 2(x + 2)(1 — x)\left(x — \frac{7}{2}\right)$;
при $x = 0$:
$y = 2(0 + 2)(1 — 0)\left(0 — \frac{7}{2}\right) = 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = -14$;
при $y = 0$:
$2(x + 2)(1 — x)\left(x — \frac{7}{2}\right) = 0$
$x = -2$, $x = 1$, $x = \frac{7}{2}$.
$(0; -14)$; $(-2; 0)$; $(1; 0)$; $\left(\frac{7}{2}; 0\right)$.

в) $h(x) = 2(x + 2)(x — 1)\left(x — \frac{7}{2}\right)$;
при $x = 0$:
$y = 2(0 + 2)(0 — 1)\left(0 — \frac{7}{2}\right) = 2 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = 14$;
при $y = 0$:
$2(x + 2)(x — 1)\left(x — \frac{7}{2}\right) = 0$
$x = -2$, $x = 1$, $x = \frac{7}{2}$.
$(0; 14)$; $(-2; 0)$; $(1; 0)$; $\left(\frac{7}{2}; 0\right)$.

г) $p(x) = (x + 2)(x — 1)\left(x — \frac{7}{2}\right)$;
при $x = 0$:
$y = (0 + 2)(0 — 1)\left(0 — \frac{7}{2}\right) = 2 \cdot (-1) \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = 7$;
при $y = 0$:
$(x + 2)(x — 1)\left(x — \frac{7}{2}\right) = 0$
$x = -2$, $x = 1$, $x = \frac{7}{2}$.
$(0; 7)$; $(-2; 0)$; $(1; 0)$; $\left(\frac{7}{2}; 0\right)$.

Ответ: на рисунке изображен график функции
$h(x) = 2(x + 2)(x — 1)\left(x — \frac{7}{2}\right)$.

а) Рассмотрим функцию $f(x) = 2(x + 2)(x — 1)(x — 3)$. Для нахождения значений функции при различных $x$, подставим несколько значений $x$.

Подставим $x = 0$:

$$f(0) = 2(0 + 2)(0 — 1)(0 — 3) = 2 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot (-3) = 12$$

Таким образом, при $x = 0$, значение функции равно 12, и точка $(0; 12)$ лежит на графике.

Теперь, чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

$$2(x + 2)(x — 1)(x — 3) = 0$$

Так как произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим каждый множитель по очереди:

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

$x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Таким образом, нули функции находятся при $x = -2$, $x = 1$, и $x = 3$, то есть график функции пересекает ось $x$ в точках $(-2; 0)$, $(1; 0)$, и $(3; 0)$.

Ответ:
График функции пересекает ось $x$ в точках $(-2; 0)$, $(1; 0)$, и $(3; 0)$, а также проходит через точку $(0; 12)$.

б) Рассмотрим функцию $g(x) = 2(x + 2)(1 — x)\left(x — \frac{7}{2}\right)$. Для нахождения значений функции при $x = 0$:

$$g(0) = 2(0 + 2)(1 — 0)\left(0 — \frac{7}{2}\right) = 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = -14$$

Таким образом, при $x = 0$, значение функции равно -14, и точка $(0; -14)$ лежит на графике.

Теперь, чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

$$2(x + 2)(1 — x)\left(x — \frac{7}{2}\right) = 0$$

Так как произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим каждый множитель по очереди:

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

$1 — x = 0 \Rightarrow x = 1$

$x — \frac{7}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2}$

Таким образом, нули функции находятся при $x = -2$, $x = 1$, и $x = \frac{7}{2}$, то есть график функции пересекает ось $x$ в точках $(-2; 0)$, $(1; 0)$, и $\left( \frac{7}{2}; 0 \right)$.

Ответ:
График функции пересекает ось $x$ в точках $(-2; 0)$, $(1; 0)$, и $\left( \frac{7}{2}; 0 \right)$, а также проходит через точку $(0; -14)$.

в) Рассмотрим функцию $h(x) = 2(x + 2)(x — 1)\left(x — \frac{7}{2}\right)$. Для нахождения значений функции при $x = 0$:

$$h(0) = 2(0 + 2)(0 — 1)\left(0 — \frac{7}{2}\right) = 2 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = 14$$

Таким образом, при $x = 0$, значение функции равно 14, и точка $(0; 14)$ лежит на графике.

Теперь, чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

$$2(x + 2)(x — 1)\left(x — \frac{7}{2}\right) = 0$$

Так как произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим каждый множитель по очереди:

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

$x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x — \frac{7}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2}$

Таким образом, нули функции находятся при $x = -2$, $x = 1$, и $x = \frac{7}{2}$, то есть график функции пересекает ось $x$ в точках $(-2; 0)$, $(1; 0)$, и $\left( \frac{7}{2}; 0 \right)$.

Ответ:
График функции пересекает ось $x$ в точках $(-2; 0)$, $(1; 0)$, и $\left( \frac{7}{2}; 0 \right)$, а также проходит через точку $(0; 14)$.

г) Рассмотрим функцию $p(x) = (x + 2)(x — 1)\left(x — \frac{7}{2}\right)$. Для нахождения значений функции при $x = 0$:

$$p(0) = (0 + 2)(0 — 1)\left(0 — \frac{7}{2}\right) = 2 \cdot (-1) \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = 7$$

Таким образом, при $x = 0$, значение функции равно 7, и точка $(0; 7)$ лежит на графике.

Теперь, чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

$$(x + 2)(x — 1)\left(x — \frac{7}{2}\right) = 0$$

Так как произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Решим каждый множитель по очереди:

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

$x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

$x — \frac{7}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2}$

Таким образом, нули функции находятся при $x = -2$, $x = 1$, и $x = \frac{7}{2}$, то есть график функции пересекает ось $x$ в точках $(-2; 0)$, $(1; 0)$, и $\left( \frac{7}{2}; 0 \right)$.

Ответ:
График функции пересекает ось $x$ в точках $(-2; 0)$, $(1; 0)$, и $\left( \frac{7}{2}; 0 \right)$, а также проходит через точку $(0; 7)$.