ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 78 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Выполните деление:
а) (ax-xy)/a :(a^2-ay)/x;
б) (ab+ac)/bc :(ab-ac)/bc;
в) x/(x^2-y^2 ) :1/(5x+5y);
г) 1/(a^2-ab) :b/(a^2-b^2 );
д) (a^2+ab)/b^2 :(a^2+a)/b;
е) (m^2-mn)/n :(mn-n^2)/m.

Краткий ответ:

а) $\frac{a x - x y}{a} : \frac{a^{2} - a y}{x} = \frac{x (a - y)}{a} \cdot \frac{x}{a (a - y)} = \frac{x (a - y) \cdot x}{a \cdot a (a - y)} = \frac{x^{2}}{a^{2}}$ .

б) $\frac{a b + a c}{b c} : \frac{a b - a c}{b c} = \frac{a (b + c)}{b c} \cdot \frac{b c}{a (b - c)} = \frac{a (b + c) \cdot b c}{b c \cdot a (b - c)} = \frac{b + c}{b - c}$ .

в) $\frac{x}{x^{2} - y^{2}} : \frac{1}{5 x + 5 y} = \frac{x}{(x - y) (x + y)} \cdot \frac{5 (x + y)}{1} = \frac{x \cdot 5 (x + y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{5 x}{x - y}$ .

г) $\frac{1}{a^{2} - a b} : \frac{b}{a^{2} - b^{2}} = \frac{1}{a (a - b)} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{b} = \frac{(a - b) (a + b)}{a (a - b) \cdot b} = \frac{a + b}{a b}$ .

д) $\frac{a^{2} + a b}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a}{b} = \frac{a (a + b)}{b^{2}} \cdot \frac{a (a + 1)}{b} = \frac{a (a + b) \cdot a (a + 1)}{b^{2} \cdot b} = \frac{a + b}{b (a + 1)}$ .

е) $\frac{m^{2} - m n}{n} : \frac{m n - n^{2}}{m} = \frac{m (m - n)}{n} \cdot \frac{m}{n (m - n)} = \frac{m (m - n) \cdot m}{n \cdot n (m - n)} = \frac{m^{2}}{n^{2}}$ .

Подробный ответ:

а) $\frac{a x - x y}{a} : \frac{a^{2} - a y}{x}$

Запишем исходное выражение:

$\frac{a x - x y}{a} : \frac{a^{2} - a y}{x}$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$\frac{a x - x y}{a} \cdot \frac{x}{a^{2} - a y}$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом числителе $a x - x y = x (a - y)$ , значит:

$\frac{a x - x y}{a} = \frac{x (a - y)}{a}$

Во втором знаменателе $a^{2} - a y = a (a - y)$ , значит:

$\frac{x}{a^{2} - a y} = \frac{x}{a (a - y)}$

Теперь подставим в выражение:

$\frac{x (a - y)}{a} \cdot \frac{x}{a (a - y)}$

Сократим одинаковые множители $a - y$ и $a$ :

$\frac{x \cdot x}{a \cdot a} = \frac{x^{2}}{a^{2}}$

Ответ: $\frac{x^{2}}{a^{2}}$

б) $\frac{a b + a c}{b c} : \frac{a b - a c}{b c}$

Запишем исходное выражение:

$\frac{a b + a c}{b c} : \frac{a b - a c}{b c}$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$\frac{a b + a c}{b c} \cdot \frac{b c}{a b - a c}$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом числителе $a b + a c = a (b + c)$ , значит:

$\frac{a b + a c}{b c} = \frac{a (b + c)}{b c}$

Во втором числителе $a b - a c = a (b - c)$ , значит:

$\frac{b c}{a b - a c} = \frac{b c}{a (b - c)}$

Теперь подставим в выражение:

$\frac{a (b + c)}{b c} \cdot \frac{b c}{a (b - c)}$

Сократим одинаковые множители $b c$ и $a$ :

$\frac{b + c}{b - c}$

Ответ: $\frac{b + c}{b - c}$

в) $\frac{x}{x^{2} - y^{2}} : \frac{1}{5 x + 5 y}$

Запишем исходное выражение:

$\frac{x}{x^{2} - y^{2}} : \frac{1}{5 x + 5 y}$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$\frac{x}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{5 x + 5 y}{1}$

Распишем $x^{2} - y^{2}$ как разность квадратов:

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Теперь подставим в выражение:

$\frac{x}{(x - y) (x + y)} \cdot 5 (x + y)$

Сократим $x + y$ :

$\frac{x \cdot 5 (x + y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{5 x}{x - y}$

Ответ: $\frac{5 x}{x - y}$

г) $\frac{1}{a^{2} - a b} : \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$

Запишем исходное выражение:

$\frac{1}{a^{2} - a b} : \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$\frac{1}{a^{2} - a b} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{b}$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом знаменателе $a^{2} - a b = a (a - b)$ , значит:

$\frac{1}{a^{2} - a b} = \frac{1}{a (a - b)}$

Во втором числителе $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , значит:

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b} = \frac{(a - b) (a + b)}{b}$

Теперь подставим в выражение:

$\frac{1}{a (a - b)} \cdot \frac{(a - b) (a + b)}{b}$

Сократим одинаковые множители $a - b$ :

$\frac{a + b}{a b}$

Ответ: $\frac{a + b}{a b}$

д) $\frac{a^{2} + a b}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a}{b}$

Запишем исходное выражение:

$\frac{a^{2} + a b}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a}{b}$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом числителе $a^{2} + a b = a (a + b)$ , значит:

$\frac{a^{2} + a b}{b^{2}} = \frac{a (a + b)}{b^{2}}$

Во втором числителе $a^{2} + a = a (a + 1)$ , значит:

$\frac{a^{2} + a}{b} = \frac{a (a + 1)}{b}$

Теперь подставим в выражение:

$\frac{a (a + b)}{b^{2}} \cdot \frac{a (a + 1)}{b}$

Умножим числители и знаменатели:

$\frac{a (a + b) \cdot a (a + 1)}{b^{2} \cdot b} = \frac{a (a + b) \cdot a (a + 1)}{b^{3}}$

Сократим и упростим:

$\frac{a + b}{b (a + 1)}$

Ответ: $\frac{a + b}{b (a + 1)}$

е) $\frac{m^{2} - m n}{n} : \frac{m n - n^{2}}{m}$

Запишем исходное выражение:

$\frac{m^{2} - m n}{n} : \frac{m n - n^{2}}{m}$

Преобразуем операцию деления в умножение на обратную величину:

$\frac{m^{2} - m n}{n} \cdot \frac{m}{m n - n^{2}}$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В первом числителе $m^{2} - m n = m (m - n)$ , значит:

$\frac{m^{2} - m n}{n} = \frac{m (m - n)}{n}$

Во втором числителе $m n - n^{2} = n (m - n)$ , значит:

$\frac{m n - n^{2}}{m} = \frac{n (m - n)}{m}$

Теперь подставим в выражение:

$\frac{m (m - n)}{n} \cdot \frac{m}{n (m - n)}$

Сократим одинаковые множители $m - n$ :

$\frac{m^{2}}{n^{2}}$

Ответ: $\frac{m^{2}}{n^{2}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра