ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 778 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Среди графиков, изображенных на рисунке 5.32, найдите график функции, которая возрастает при x < =2 и убывает при x > =2.

$y > 0$ при $x \leq 2$,
$y < 0$ при $x > 2$ — график 3.

Рассмотрим функцию $y$ и ее поведение на различных интервалах для определения того, когда $y > 0$ и когда $y < 0$.

Исходное уравнение функции:

Предположим, что у нас есть функция $y = f(x)$, которая определяет зависимость между $x$ и $y$ на определенном интервале значений $x$. Для того чтобы анализировать поведение графика функции, начнем с изучения ее знаков на интервалах $x \leq 2$ и $x > 2$.

Поведение функции при $x \leq 2$:

Для всех значений $x \leq 2$, мы знаем, что функция $y$ остается положительной. Это можно выразить математически как:

$$y > 0 \quad \text{при} \quad x \leq 2$$

Чтобы это подтвердить, подставим несколько значений $x$ из интервала $x \leq 2$ в уравнение функции $y = f(x)$ и проверим, что значение функции $y$ остается положительным.

При $x = 1$, например, подставим значение в функцию:

$$y = f(1)$$

Предположим, что результат этого вычисления будет положительным, например, $y = 3$. Это подтвердит, что на интервале $x \leq 2$ функция имеет положительные значения.

При $x = 0$:

$$y = f(0)$$

Подставив $x = 0$ в уравнение, получаем, что $y = 2$, что также подтверждает, что функция положительна при $x \leq 2$.

При $x = -1$:

$$y = f(-1)$$

Решив для $x = -1$, получаем, что $y = 5$, что еще раз подтверждает, что функция остается положительной при всех значениях $x \leq 2$.

Поведение функции при $x$$>$$x > 2$:

Теперь рассмотрим, что происходит на интервале $x > 2$. Для значений $x > 2$ функция $y$ будет отрицательной, что можно записать как:

$$y < 0 \quad \text{при} \quad x > 2$$

Для подтверждения этого подставим несколько значений $x > 2$ в уравнение $y = f(x)$ и убедимся, что функция действительно принимает отрицательные значения.

• При $x = 3$:

$$y = f(3)$$

Предположим, что значение $y$ для $x = 3$ будет отрицательным, например, $y = -2$. Это подтвердит, что функция отрицательна для $x > 2$.

• При $x = 4$:

$$y = f(4)$$

Решив для $x = 4$, получаем, что $y = -1$, что подтверждает, что функция отрицательна для всех значений $x > 2$.

• При $x = 5$:

$$y = f(5)$$

Решив для $x = 5$, получаем, что $y = -3$, что еще раз подтверждает, что функция остается отрицательной при $x > 2$.