ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 772 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Постройте график функции, заданной формулой y=x^2+1.
2) Начертите кривую, симметричную этому графику относительно оси x. Эта кривая — график некоторой функции. Задайте эту функцию формулой.

$y = x^2 + 1$;

$y = -x^2 — 1$;

Уравнение: $y = x^2 + 1$

Это стандартная квадратичная функция, где $y$ выражается через $x^2$, с добавлением 1. График этой функции — парабола, которая открывается вверх. Это связано с тем, что коэффициент при $x^2$ положительный (равен 1), а свободный член равен 1, что сдвигает параболу вверх на 1 единицу относительно оси $x$.

Для анализа поведения функции давайте подставим несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$, чтобы понять, как будет выглядеть график.

При $x = 0$:

$$y = 0^2 + 1 = 1$$

Таким образом, точка $(0; 1)$ — это вершина параболы, поскольку парабола симметрична относительно оси $y$, и это наименьшее значение функции.

При $x = 1$:

$$y = 1^2 + 1 = 2$$

Точка $(1; 2)$ находится на графике функции.

При $x = -1$:

$$y = (-1)^2 + 1 = 2$$

Точка $(-1; 2)$ также находится на графике.

При $x = 2$:

$$y = 2^2 + 1 = 5$$

Точка $(2; 5)$ находится на графике.

При $x = -2$:

$$y = (-2)^2 + 1 = 5$$

Точка $(-2; 5)$ также на графике.

Значит, при значениях $x = 1$ и $x = -1$, функция принимает значение 2, а при значениях $x = 2$ и $x = -2$, функция достигает значения 5. Эти вычисления показывают, что график будет симметричен относительно оси $y$, и вершина параболы будет в точке $(0; 1)$.

Уравнение: $y = -x^2 — 1$

Теперь рассмотрим функцию $y = -x^2 — 1$. Это также квадратичная функция, но с отрицательным коэффициентом при $x^2$, что означает, что парабола будет открываться вниз. Кроме того, добавление свободного члена $-1$ сдвигает параболу вниз на 1 единицу относительно оси $x$.

Для анализа функции, подставим несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$.

• При $x = 0$:

  $$y = -0^2 — 1 = -1$$Точка $(0; -1)$ — это вершина параболы, так как значение функции минимально в этой точке.

• При $x = 1$:

  $$y = -(1)^2 — 1 = -1 — 1 = -2$$Точка $(1; -2)$ находится на графике.

• При $x = -1$:

  $$y = -(-1)^2 — 1 = -1 — 1 = -2$$Точка $(-1; -2)$ также на графике.

• При $x = 2$:

  $$y = -(2)^2 — 1 = -4 — 1 = -5$$Точка $(2; -5)$ находится на графике.

• При $x = -2$:

  $$y = -(-2)^2 — 1 = -4 — 1 = -5$$Точка $(-2; -5)$ также на графике.

Для функции $y = -x^2 — 1$ видно, что парабола будет симметрична относительно оси $y$, а ее вершина находится в точке $(0; -1)$. Парабола открывается вниз, а значения функции для $x = 1$ и $x = -1$ равны -2, а для $x = 2$ и $x = -2$ — -5.