ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 771 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте таблицу значений функции и постройте ее график:
а) y=x^3-3x;
б) y=3x^2-x^3.

а) $y = x^3 — 3x$:

б) $y = 3x^2 — x^3$:

а) $y = x^3 — 3x$:

Для начала рассмотрим функцию $y = x^3 — 3x$. Это кубическая функция, и ее график будет иметь характерные для кубических функций особенности, такие как наличие перегибов и возможных точек пересечения с осями.

Для анализа поведения функции, давайте подставим различные значения $x$ и вычислим соответствующие значения $y$. Мы используем значения $x = -2, -1, 0, 1, 2$, чтобы построить таблицу значений и исследовать, как функция изменяется.

При $x = -2$:

$$y = (-2)^3 — 3(-2) = -8 + 6 = -2$$

Значение $y = -2$ при $x = -2$.

При $x = -1$:

$$y = (-1)^3 — 3(-1) = -1 + 3 = 2$$

Значение $y = 2$ при $x = -1$.

При $x = 0$:

$$y = 0^3 — 3(0) = 0$$

Значение $y = 0$ при $x = 0$.

При $x = 1$:

$$y = 1^3 — 3(1) = 1 — 3 = -2$$

Значение $y = -2$ при $x = 1$.

При $x = 2$:

$$y = 2^3 — 3(2) = 8 — 6 = 2$$

Значение $y = 2$ при $x = 2$.

Теперь у нас есть таблица значений для функции $y = x^3 — 3x$:

График этой функции будет иметь ось симметрии, проходящую через точку $x = 0$, и будет симметричен относительно этой оси. Это указывает на наличие вертикального перегиба в точке $x = 0$.

б) $y = 3x^2 — x^3$:

Теперь рассмотрим функцию $y = 3x^2 — x^3$. Это также кубическая функция, но с другими коэффициентами, что повлияет на форму графика. Давайте вычислим значения $y$ для тех же значений $x = -2, -1, 0, 1, 2$.

• При $x = -2$:

  $$y = 3(-2)^2 — (-2)^3 = 3(4) — (-8) = 12 + 8 = 20$$Значение $y = 20$ при $x = -2$.

• При $x = -1$:

  $$y = 3(-1)^2 — (-1)^3 = 3(1) — (-1) = 3 + 1 = 4$$Значение $y = 4$ при $x = -1$.

• При $x = 0$:

  $$y = 3(0)^2 — (0)^3 = 0$$Значение $y = 0$ при $x = 0$.

• При $x = 1$:

  $$y = 3(1)^2 — (1)^3 = 3(1) — 1 = 3 — 1 = 2$$Значение $y = 2$ при $x = 1$.

• При $x = 2$:

  $$y = 3(2)^2 — (2)^3 = 3(4) — 8 = 12 — 8 = 4$$Значение $y = 4$ при $x = 2$.

Теперь у нас есть таблица значений для функции $y = 3x^2 — x^3$:

График этой функции будет иметь поведение, похожее на параболу, но с кубическим членом, который будет влиять на поведение графика на больших значениях $x$. График функции будет иметь изгибы, и поведение графика будет отличаться от обычной параболы, так как на больших значениях $x$ кубический член $-x^3$ будет преобладать и изменять форму графика.