ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 770 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Функции заданы формулами y=x^2+5, y=x^2+5x, y=x/(x+1), y=(x+1)/x.
В каждом случае определите, проходит ли график функции через начало координат. Задайте формулой еще какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат.

$y = x^2 + 5$:

Точка $(0; 0)$:

$$0=0^2+5$$

$$0 = 0^2 + 5$$ $$0 \neq 5 \quad \text{— не проходит через начало координат.}$$

$y = x^2 + 5x$:

Точка $(0; 0)$:

$$0=0^2+5\cdot 0$$

$$0 = 0^2 + 5 \cdot 0$$ $$0 = 0 \quad \text{— проходит через начало координат.}$$

$y = \frac{x}{x + 1}$:

Точка $(0; 0)$:

$$0=\frac{0}{0+1}$$

$$0 = \frac{0}{0 + 1}$$ $$0 = 0 \quad \text{— не проходит через начало координат.}$$

$y = \frac{x + 1}{x}$:

Точка $(0; 0)$:

$$0=\frac{0+1}{0}$$

$$0 = \frac{0 + 1}{0}$$ $$\text{на нуль делить нельзя — не проходит через начало координат.}$$

Еще функция, график которой проходит через начало координат:

$$y = \frac{x^2 + 5x}{4}$$

Точка $(0; 0)$:

$$0=\frac{0^2+5\cdot 0}{4}$$

$$0 = \frac{0^2 + 5 \cdot 0}{4}$$ $$0=0\text{— проходит через начало координат.}$$

Уравнение: $y = x^2 + 5$

Для начала рассмотрим уравнение $y = x^2 + 5$. Это стандартное квадратичное уравнение, где коэффициент при $x^2$ равен 1, а свободный член равен 5. Для того чтобы определить, проходит ли график этой функции через начало координат, подставим в уравнение $x = 0$ и посмотрим, чему будет равно $y$:

$$y = 0^2 + 5 = 5$$

Таким образом, при $x = 0$, значение $y$ равно 5, а не 0. Это означает, что график функции не проходит через начало координат.

Ответ: Не проходит через начало координат.

Уравнение: $y = x^2 + 5x$

Рассмотрим теперь уравнение $y = x^2 + 5x$. Это тоже квадратичное уравнение, но теперь с добавлением линейного члена $5x$. Чтобы понять, проходит ли график функции через начало координат, подставим в уравнение $x = 0$:

$$y = 0^2 + 5 \cdot 0 = 0$$

При $x = 0$, $y = 0$, что означает, что график функции пересекает начало координат.

Ответ: Проходит через начало координат.

Уравнение: $y = \frac{x}{x + 1}$

Теперь рассмотрим уравнение $y = \frac{x}{x + 1}$. Это рациональная функция, и для того чтобы проверить, проходит ли ее график через начало координат, подставим $x = 0$:

$$y = \frac{0}{0 + 1} = \frac{0}{1} = 0$$

При $x = 0$, значение $y = 0$, что означает, что график функции проходит через начало координат. Однако стоит обратить внимание, что график этой функции имеет вертикальную асимптоту при $x = -1$, так как при $x = -1$ знаменатель функции равен нулю, и выражение становится неопределенным.

Ответ: Проходит через начало координат.

Уравнение: $y = \frac{x + 1}{x}$

Рассмотрим уравнение $y = \frac{x + 1}{x}$. Это также рациональная функция. Подставим $x = 0$:

$$y = \frac{0 + 1}{0} = \frac{1}{0}$$

Делить на ноль невозможно, следовательно, у этой функции нет значения при $x = 0$. Это означает, что график функции не проходит через начало координат, а вместо этого имеет вертикальную асимптоту при $x = 0$.

Ответ: Не проходит через начало координат.

Уравнение: $y = \frac{x^2 + 5x}{4}$

Рассмотрим уравнение $y = \frac{x^2 + 5x}{4}$. Это дробно-рациональная функция. Для того чтобы проверить, проходит ли график этой функции через начало координат, подставим $x = 0$:

$$y = \frac{0^2 + 5 \cdot 0}{4} = \frac{0}{4} = 0$$

При $x = 0$, значение $y = 0$, что означает, что график функции пересекает начало координат.

Ответ: Проходит через начало координат.