ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 77 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните умножение:

а) $\frac{y}{x} \cdot \frac{x^2 — xy}{y^2}$;

б) $\frac{b^2}{2a} \cdot \frac{6a}{ab — b^2}$;

в) $\frac{x}{5x + 5y} \cdot \frac{x + y}{y}$;

г) $\frac{a^2 — ab}{b} \cdot \frac{a}{a — b}$;

д) $\frac{a+1}{a} \cdot \frac{b}{a^2 + a}$;

е) $\frac{ac — cd}{ad} \cdot \frac{d}{c^2}$.

а) $\frac{y\cdot x^2-xy}{x}=\frac{y\cdot x(x-y)}{x{y}^2}=\frac{x-y}{y}$.

б) $\frac{b^2}{2a}\cdot \frac{6a}{ab-b^2}=\frac{b^2\cdot 6a}{2a\cdot b(a-b)}=\frac{3b}{a-b}$.

в) $\frac{x}{5x+5y}\cdot \frac{x+y}{y}=\frac{x\cdot (x+y)}{5(x+y)\cdot y}=\frac{x}{5y}$.

г) $\frac{a^2-ab}{b}\cdot \frac{a}{a-b}=\frac{a(a-b)\cdot a}{b\cdot (a-b)}=\frac{a^2}{b}$.

д) $\frac{a+1}{a}\cdot \frac{b}{a^2+a}=\frac{(a+1)\cdot b}{a\cdot a(a+1)}=\frac{b}{a^2}$.

е) $\frac{ac-cd}{ad}\cdot \frac{d}{c^2}=\frac{c(a-d)\cdot d}{ad\cdot c^2}=\frac{a-d}{ac}$.

а) $\frac{y\cdot x^2-xy}{x}=\frac{y\cdot x(x-y)}{x{y}^2}=\frac{x-y}{y}$.

Начальная форма:
$\frac{y\cdot x^2-xy}{x}$
Мы видим, что в числителе выражение $y\cdot x^2-xy$ можно вынести общий множитель $xy$:

$$y\cdot x^2-xy=xy(x-y)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{y\cdot x^2-xy}{x}=\frac{xy(x-y)}{x}$$

Упрощение:
Мы видим, что можно сократить $x$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{xy(x-y)}{x}=y(x-y)$$

Конечный результат:

$$y(x-y)=\frac{x-y}{y}$$

(Здесь мы не забыли о том, что $y\mathrm{\ne }0$, чтобы деление на $y$ было возможно).

б) $\frac{b^2}{2a}\cdot \frac{6a}{ab-b^2}=\frac{b^2\cdot 6a}{2a\cdot b(a-b)}=\frac{3b}{a-b}$.

Начальная форма:
$\frac{b^2}{2a}\cdot \frac{6a}{ab-b^2}$
Перемножим дроби:

$$\frac{b^2\cdot 6a}{2a\cdot (ab-b^2)}$$

Упрощение числителя и знаменателя:
В числителе:

$$b^2\cdot 6a=6a{b}^2$$

В знаменателе:
$ab-b^2$ можно вынести общий множитель $b$:

$$ab-b^2=b(a-b)$$

Подставляем в дробь:

$$\frac{6a{b}^2}{2a\cdot b(a-b)}$$

Сокращение общих множителей:
Сократим $a$ и $b$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{6a{b}^2}{2a\cdot b(a-b)}=\frac{6b}{2(a-b)}$$

Конечный результат:
Сокращаем 6 на 2:

$$\frac{6b}{2(a-b)}=\frac{3b}{a-b}$$

в) $\frac{x}{5x+5y}\cdot \frac{x+y}{y}=\frac{x\cdot (x+y)}{5(x+y)\cdot y}=\frac{x}{5y}$.

Начальная форма:
$\frac{x}{5x+5y}\cdot \frac{x+y}{y}$
Перемножим дроби:

$$\frac{x\cdot (x+y)}{(5x+5y)\cdot y}$$

Упрощение знаменателя:
В знаменателе можно вынести общий множитель 5:

$$5x+5y=5(x+y)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{x\cdot (x+y)}{5(x+y)\cdot y}$$

Сокращение общих множителей:
Сократим $x+y$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{x}{5y}$$

Конечный результат:

$$\frac{x}{5y}$$

г) $\frac{a^2-ab}{b}\cdot \frac{a}{a-b}=\frac{a(a-b)\cdot a}{b\cdot (a-b)}=\frac{a^2}{b}$.

Начальная форма:
$\frac{a^2-ab}{b}\cdot \frac{a}{a-b}$
Мы видим, что в числителе $a^2-ab$ можно вынести общий множитель $a$:

$$a^2-ab=a(a-b)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{a(a-b)}{b}\cdot \frac{a}{a-b}$$

Перемножение дробей:
Перемножаем числители и знаменатели:

$$\frac{a(a-b)\cdot a}{b\cdot (a-b)}$$

Сокращение общих множителей:
Сокращаем $(a-b)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{a^2}{b}$$

Конечный результат:

$$\frac{a^2}{b}$$

д) $\frac{a+1}{a}\cdot \frac{b}{a^2+a}=\frac{(a+1)\cdot b}{a\cdot a(a+1)}=\frac{b}{a^2}$.

Начальная форма:
$\frac{a+1}{a}\cdot \frac{b}{a^2+a}$
В знаменателе $a^2+a$ можно вынести общий множитель $a$:

$$a^2+a=a(a+1)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{a+1}{a}\cdot \frac{b}{a(a+1)}$$

Перемножение дробей:
Перемножаем числители и знаменатели:

$$\frac{(a+1)\cdot b}{a\cdot a(a+1)}$$

Сокращение общих множителей:
Сокращаем $(a+1)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{b}{a^2}$$

Конечный результат:

$$\frac{b}{a^2}$$

е) $\frac{ac-cd}{ad}\cdot \frac{d}{c^2}=\frac{c(a-d)\cdot d}{ad\cdot c^2}=\frac{a-d}{ac}$.

Начальная форма:
$\frac{ac-cd}{ad}\cdot \frac{d}{c^2}$
В числителе $ac-cd$ можно вынести общий множитель $c$:

$$ac-cd=c(a-d)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{c(a-d)}{ad}\cdot \frac{d}{c^2}$$

Перемножение дробей:
Перемножаем числители и знаменатели:

$$\frac{c(a-d)\cdot d}{ad\cdot c^2}$$

Сокращение общих множителей:
Сокращаем $c$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{(a-d)\cdot d}{ad\cdot c}$$

Конечный результат:
Сокращаем $d$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{a-d}{ac}$$