ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 767 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Учитель дал задание найти координаты точек, в которых график функции y=(2x-10)/5 пересекает ось абсцисс. В классе было получено четыре разных ответа:
1) (0;5); 2) (5;0); 3) (0; -2); 4) (-2;0).
Есть ли среди них верный ответ? Как вы думаете, в чем состоят ошибки учащихся, получивших неверный ответ?

Уравнение: $y = \frac{2x — 10}{5}$

При $y = 0$:

$$\frac{2x-10}{5}=0$$

$$\frac{2x — 10}{5} = 0$$ $$2x-10=0$$

$$2x — 10 = 0$$ $$2x=10$$

$$2x = 10$$ $$x = 5.$$

Точка пересечения оси абсцисс: $(5; 0)$.

Ошибки учащихся:

1) Поменял местами значения $x$ и $y$;

2) Верный ответ;

3) Вычислил при $x = 0$;

4) Вычислил при $x = 0$ и поменял местами значения $x$ и $y$.

Ответ: 2).

Уравнение: $y = \frac{2x — 10}{5}$

Это линейное уравнение, где $y$ выражается через $x$. В данном уравнении $2x — 10$ делится на 5. Для нахождения пересечений с осями, будем подставлять значения для $x$ и $y$.

При $y = 0$: Подставим значение $y = 0$ в уравнение и найдем $x$:

$$0 = \frac{2x — 10}{5}$$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 5:

$$0 \cdot 5 = 2x — 10$$ $$0 = 2x — 10$$

Теперь, чтобы изолировать $x$, прибавим 10 к обеим сторонам:

$$10 = 2x$$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$$x = \frac{10}{2} = 5$$

Таким образом, при $y = 0$, значение $x = 5$.

Точка пересечения оси абсцисс: Поскольку мы нашли, что при $y = 0$, $x = 5$, точка пересечения графика функции с осью абсцисс будет $(5; 0)$.

Ошибки учащихся: Рассмотрим возможные ошибки учащихся при решении задачи:

Поменял местами значения $x$ и $y$: Это одна из частых ошибок, когда учащиеся случайно меняют местами переменные. В данном случае, если бы мы вместо того, чтобы приравнять $y$ к нулю, приравняли $x$ к нулю, то получили бы ошибочное уравнение, не соответствующее точке пересечения с осью абсцисс.

Верный ответ: Это правильное решение задачи, в котором мы правильно приравняли $y = 0$ и нашли $x = 5$, что даёт точку $(5; 0)$, которая является точкой пересечения графика с осью абсцисс.

Вычислил при $x = 0$: Это ошибка, так как в данном случае мы решаем задачу для $y = 0$, а не для $x = 0$. Если бы мы подставили $x = 0$, мы бы нашли значение $y$, а не точку пересечения с осью $x$.

Вычислил при $x = 0$ и поменял местами значения $x$ и $y$: Эта ошибка аналогична предыдущей, но она включает ещё и неверное подставление $x = 0$. Это также приводит к неправильному результату.

Ответ: Из вышеописанного видно, что правильным решением является вариант 2, где учащийся правильно приравнял $y = 0$ и нашёл $x = 5$.$$\boxed{(5; 0)}$$