ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 76 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Как возвести в степень дробь? Выполните возведение в степень:

а) $\left( \frac{x^2}{y} \right)^3$;
б) $\left( \frac{4}{bc^3} \right)^2$;
в) $\left( \frac{a^2b}{cd^2} \right)^4$;
г) $\left( \frac{mn}{10p^3} \right)^3$;
д) $\left( -\frac{2a^2}{b} \right)^2$;
е) $\left( -\frac{x^4}{2y} \right)^3$;
ж) $\left( -\frac{ax^8}{y^2} \right)^2$;
з) $\left( -\frac{2}{m^2n} \right)^5$.

а) ${\left(\frac{x^2}{y}\right)}^3=\frac{x^2}{y}\cdot \frac{x^2}{y}\cdot \frac{x^2}{y}=\frac{x^4}{y^2}\cdot \frac{x^2}{y}=\frac{x^6}{y^3}$.

б) ${\left(\frac{4}{b{c}^3}\right)}^2=\frac{4}{b{c}^3}\cdot \frac{4}{b{c}^3}=\frac{16}{b^2{c}^6}$.

в) ${\left(\frac{a^{2}b}{c{d}^2}\right)}^4=\frac{a^{2}b}{c{d}^2}\cdot \frac{a^{2}b}{c{d}^2}\cdot \frac{a^{2}b}{c{d}^2}\cdot \frac{a^{2}b}{c{d}^2}=\frac{a^8{b}^4}{c^4{d}^8}$.

г) ${\left(\frac{mn}{10p^3}\right)}^3=\frac{mn}{10p^3}\cdot \frac{mn}{10p^3}\cdot \frac{mn}{10p^3}=\frac{m^3{n}^3}{1000p^9}$.

д) ${(-\frac{2a^2}{b})}^2=(-\frac{2a^2}{b})\cdot (-\frac{2a^2}{b})=\frac{4a^4}{b^2}$.

е) ${(-\frac{x^4}{2y})}^3=(-\frac{x^4}{2y})\cdot (-\frac{x^4}{2y})\cdot (-\frac{x^4}{2y})=-\frac{x^{12}}{8y^3}$.

ж) ${(-\frac{a{x}^3}{y^2})}^2=(-\frac{a{x}^3}{y^2})\cdot (-\frac{a{x}^3}{y^2})=\frac{a^2{x}^6}{y^4}$.

з) ${(-\frac{2}{m^{2}n})}^5=(-\frac{2}{m^{2}n})\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})$

$=\frac{4}{m^4{n}^2}\cdot \frac{4}{m^4{n}^2}\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})=\frac{16}{m^8{n}^4}\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})=-\frac{32}{m^{10}{n}^5}$

а) ${\left(\frac{x^2}{y}\right)}^3$

Раскроем выражение по определению степени дроби:

$${\left(\frac{x^2}{y}\right)}^3=\frac{x^2}{y}\cdot \frac{x^2}{y}\cdot \frac{x^2}{y}\mathrm{.}$$

Теперь перемножим числители и знаменатели:

$$=\frac{x^2\cdot x^2\cdot x^2}{y\cdot y\cdot y}=\frac{x^{2+2+2}}{y^{1+1+1}}=\frac{x^6}{y^3}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{x^6}{y^3}$.

б) ${\left(\frac{4}{b{c}^3}\right)}^2$

Раскроем выражение по определению степени дроби:

$${\left(\frac{4}{b{c}^3}\right)}^2=\frac{4}{b{c}^3}\cdot \frac{4}{b{c}^3}\mathrm{.}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$=\frac{4\cdot 4}{b{c}^3\cdot b{c}^3}=\frac{16}{b^2{c}^6}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{16}{b^2{c}^6}$.

в) ${\left(\frac{a^{2}b}{c{d}^2}\right)}^4$

Раскроем выражение по определению степени дроби:

$${\left(\frac{a^{2}b}{c{d}^2}\right)}^4=\frac{a^{2}b}{c{d}^2}\cdot \frac{a^{2}b}{c{d}^2}\cdot \frac{a^{2}b}{c{d}^2}\cdot \frac{a^{2}b}{c{d}^2}\mathrm{.}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$=\frac{a^2\cdot a^2\cdot a^2\cdot a^2}{c\cdot c\cdot c\cdot c\cdot d^2\cdot d^2\cdot d^2\cdot d^2}=\frac{a^{2+2+2+2}{b}^4}{c^4{d}^{2+2+2+2}}=\frac{a^8{b}^4}{c^4{d}^8}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{a^8{b}^4}{c^4{d}^8}$.

г) ${\left(\frac{mn}{10p^3}\right)}^3$

Раскроем выражение по определению степени дроби:

$${\left(\frac{mn}{10p^3}\right)}^3=\frac{mn}{10p^3}\cdot \frac{mn}{10p^3}\cdot \frac{mn}{10p^3}\mathrm{.}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$=\frac{m\cdot m\cdot m\cdot n\cdot n\cdot n}{10\cdot 10\cdot 10\cdot p^3\cdot p^3\cdot p^3}=\frac{m^3{n}^3}{1000p^9}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{m^3{n}^3}{1000p^9}$.

д) ${(-\frac{2a^2}{b})}^2$

Раскроем выражение по определению степени дроби:

$${(-\frac{2a^2}{b})}^2=(-\frac{2a^2}{b})\cdot (-\frac{2a^2}{b})\mathrm{.}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$=\frac{-2a^2\cdot -2a^2}{b\cdot b}=\frac{4a^4}{b^2}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{4a^4}{b^2}$.

е) ${(-\frac{x^4}{2y})}^3$

Раскроем выражение по определению степени дроби:

$${(-\frac{x^4}{2y})}^3=(-\frac{x^4}{2y})\cdot (-\frac{x^4}{2y})\cdot (-\frac{x^4}{2y})\mathrm{.}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$=\frac{-x^4\cdot -x^4\cdot -x^4}{2y\cdot 2y\cdot 2y}=\frac{-x^{4+4+4}}{2^3{y}^{1+1+1}}=\frac{-x^{12}}{8y^3}\mathrm{.}$$

Ответ: $-\frac{x^{12}}{8y^3}$.

ж) ${(-\frac{a{x}^3}{y^2})}^2$

Раскроем выражение по определению степени дроби:

$${(-\frac{a{x}^3}{y^2})}^2=(-\frac{a{x}^3}{y^2})\cdot (-\frac{a{x}^3}{y^2})\mathrm{.}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$=\frac{-a{x}^3\cdot -a{x}^3}{y^2\cdot y^2}=\frac{a^2{x}^{3+3}}{y^{2+2}}=\frac{a^2{x}^6}{y^4}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{a^2{x}^6}{y^4}$.

з) ${(-\frac{2}{m^{2}n})}^5$

Раскроем выражение по определению степени дроби:

$${(-\frac{2}{m^{2}n})}^5=(-\frac{2}{m^{2}n})\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})\cdot (-\frac{2}{m^{2}n})\mathrm{.}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$=\frac{-2\cdot -2\cdot -2\cdot -2\cdot -2}{m^2\cdot m^2\cdot m^2\cdot m^2\cdot m^2\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n}=\frac{-32}{m^{10}{n}^5}\mathrm{.}$$

Ответ: $-\frac{32}{m^{10}{n}^5}$.