ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 75 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) $\frac{a}{bc}\cdot \frac{c^3}{3a}$;

б) $\frac{x^2}{y}:\frac{x}{2y}$;

в) $\frac{x}{yz}\cdot \frac{y}{xz}$;

г) $\frac{a^4}{b^3}:\frac{a^3}{b^2}$;

д) $\frac{10x^3}{5xy}\cdot \frac{a^2{b}^2}{}$;

е) $\frac{3mn}{2p{q}^2}:\frac{6m^2}{pq}$.

а)$\frac{a}{bc}\cdot \frac{c^3}{3a}=\frac{a\cdot c^3}{bc\cdot 3a}=\frac{c^2}{3b}$

б)$\frac{x^2}{y}:\frac{x}{2y}=\frac{x^2}{y}\cdot \frac{2y}{x}=\frac{x^2\cdot 2y}{y\cdot x}=2x$

в)$\frac{x}{yz}\cdot \frac{y}{xz}=\frac{x\cdot y}{yz\cdot xz}=\frac{1}{z^2}$

г)$\frac{a^4}{b^3}:\frac{a^3}{b^2}=\frac{a^4}{b^3}\cdot \frac{b^2}{a^3}=\frac{a^4\cdot b^2}{b^3\cdot a^3}=\frac{a}{b}$

д)$\frac{a^4{b}^2}{5xy}\cdot \frac{10x^3}{a^2{b}^2}=\frac{a^4{b}^2\cdot 10x^3}{5xy\cdot a^2{b}^2}=\frac{2a^2{x}^2}{y}$

е)$\frac{3mn}{2p{q}^2}:\frac{6m^2}{pq}=\frac{3mn}{2p{q}^2}\cdot \frac{pq}{6m^2}=\frac{3mn\cdot pq}{2p{q}^2\cdot 6m^2}=\frac{n}{4mq}$

а) $\frac{a}{bc}\cdot \frac{c^3}{3a}=\frac{a\cdot c^3}{bc\cdot 3a}=\frac{c^2}{3b}$

Мы начинаем с выражения $\frac{a}{bc}\cdot \frac{c^3}{3a}$.

При умножении дробей умножаются числители и знаменатели:

$$\frac{a\cdot c^3}{bc\cdot 3a}$$

Теперь сокращаем одинаковые множители. В числителе и знаменателе есть $a$, их можно сократить:

$$\frac{c^3}{bc\cdot 3}$$

В числителе $c^3$, в знаменателе $bc$. Здесь можно упростить степень $c^3$ на $c$, т.е. $c^3=c\cdot c^2$, и получим:

$$\frac{c^2}{b\cdot 3}$$

Итоговое выражение:

$$\frac{c^2}{3b}$$

б) $\frac{x^2}{y}:\frac{x}{2y}=\frac{x^2}{y}\cdot \frac{2y}{x}=\frac{x^2\cdot 2y}{y\cdot x}=2x$

Начинаем с деления $\frac{x^2}{y}:\frac{x}{2y}$.

Делю на дроби, деление заменяется на умножение на обратную дробь:

$$\frac{x^2}{y}\cdot \frac{2y}{x}$$

Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{x^2\cdot 2y}{y\cdot x}$$

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе. В числителе $x^2$, а в знаменателе $x$, можно сократить $x$ (то есть $x^2=x\cdot x$):

$$\frac{x\cdot 2y}{y}$$

Теперь сокращаем $y$ в числителе и знаменателе:

$$2x$$

в) $\frac{x}{yz}\cdot \frac{y}{xz}=\frac{x\cdot y}{yz\cdot xz}=\frac{1}{z^2}$

Начинаем с выражения $\frac{x}{yz}\cdot \frac{y}{xz}$.

Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{x\cdot y}{yz\cdot xz}$$

В числителе есть $x$ и $y$, а в знаменателе есть $yz\cdot xz$.

Теперь можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Сначала сокращаем $x$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{y}{yz\cdot z}$$

Далее сокращаем $y$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{1}{z^2}$$

г) $\frac{a^4}{b^3}:\frac{a^3}{b^2}=\frac{a^4}{b^3}\cdot \frac{b^2}{a^3}=\frac{a^4\cdot b^2}{b^3\cdot a^3}=\frac{a}{b}$

Начинаем с деления $\frac{a^4}{b^3}:\frac{a^3}{b^2}$.

Меняем деление на умножение на обратную дробь:

$$\frac{a^4}{b^3}\cdot \frac{b^2}{a^3}$$

Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{a^4\cdot b^2}{b^3\cdot a^3}$$

Теперь сокращаем одинаковые множители. В числителе есть $a^4$, а в знаменателе $a^3$, можем сократить $a^3$ и оставить $a$:

$$\frac{a\cdot b^2}{b^3}$$

Далее сокращаем $b^2$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{a}{b}$$

д) $\frac{a^4{b}^2}{5xy}\cdot$$\frac{1}{}$$\frac{0x^3}{a^2{b}^2}=\frac{a^4{b}^2\cdot 10x^3}{5xy\cdot a^2{b}^2}=\frac{2a^2{x}^2}{y}$

Начинаем с выражения $\frac{a^4{b}^2}{5xy}\cdot \frac{10x^3}{a^2{b}^2}$.

Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{a^4{b}^2\cdot 10x^3}{5xy\cdot a^2{b}^2}$$

Теперь сокращаем одинаковые множители. В числителе есть $a^4$, а в знаменателе $a^2$, сокращаем $a^2$ и оставляем $a^2$:

$$\frac{a^2\cdot b^2\cdot 10x^3}{5xy\cdot b^2}$$

Сокращаем $b^2$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{a^2\cdot 10x^3}{5xy}$$

Сокращаем $x$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{2a^2{x}^2}{y}$$

е) $\frac{3mn}{2p{q}^2}:\frac{6m^2}{pq}=\frac{3mn}{2p{q}^2}\cdot \frac{pq}{6m^2}=\frac{3mn\cdot pq}{2p{q}^2\cdot 6m^2}=\frac{n}{4mq}$

Начинаем с деления $\frac{3mn}{2p{q}^2}:\frac{6m^2}{pq}$.

Меняем деление на умножение на обратную дробь:

$$\frac{3mn}{2p{q}^2}\cdot \frac{pq}{6m^2}$$

Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{3mn\cdot pq}{2p{q}^2\cdot 6m^2}$$

Теперь сокращаем одинаковые множители. Сначала сокращаем $m$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{3n\cdot pq}{2p{q}^2\cdot 6m}$$

Сокращаем $p$ и $q$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{n}{4mq}$$