ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 747 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите область определения функции, заданной формулой:
а) y=5x-12;
б) y=2x^2-3x+2;
в) y=5/(x+1);
г) y=10/(4+x^2 );
д) y=x/(4x^2-9);
е) y=(x^2-25)/10.

а) $y = 5x — 12$.
Ответ: множество всех чисел.

б) $y = 2x^2 — 3x + 2$.
Ответ: множество всех чисел.

в) $y = \frac{5}{x+1}$;

$$x+1\mathrm{\ne }0$$

$$x + 1 \neq 0$$ $$x \neq -1.$$

Ответ: $x \neq -1$.

г) $y = \frac{10}{4 + x^2}$;

$$4+x^2\mathrm{\ne }0$$

$$4 + x^2 \neq 0$$ $$x^2 \neq -4 \quad \text{(корней нет)}.$$

Ответ: множество всех чисел.

д) $y = \frac{x}{4x^2 — 9}$;

$$4x^2-9\mathrm{\ne }0$$

$$4x^2 — 9 \neq 0$$ $$4x^2\mathrm{\ne }9$$

$$4x^2 \neq 9$$ $$x^2\mathrm{\ne }\frac{9}{4}$$

$$x^2 \neq \frac{9}{4}$$ $$x \neq \pm 1.5.$$

Ответ: $x \neq \pm 1.5$.

е) $y = \frac{x^2 — 25}{10}$.
Ответ: множество всех чисел.

а) Функция $y = 5x — 12$

Это линейная функция, и линейные функции определены для всех значений $x$, так как для них нет ограничений, связанных с делением на ноль или другими проблемами.

Ответ: Множество всех чисел. Область определения — все действительные числа.

б) Функция $y = 2x^2 — 3x + 2$

Это квадратичная функция, и квадратичные функции также определены для всех значений $x$, так как в них нет деления на ноль или других ограничений.

Ответ: Множество всех чисел. Область определения — все действительные числа.

в) Функция $y = \frac{5}{x+1}$

Эта функция имеет дробь, в которой в знаменателе присутствует $x + 1$. Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю, то есть:

$$x + 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -1.$$

Ответ: $x \neq -1$. Область определения — все числа, кроме $x = -1$.

г) Функция $y = \frac{10}{4 + x^2}$

В этой функции также есть дробь, в которой в знаменателе находится $4 + x^2$. Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю:

$$4 + x^2 \neq 0.$$

Решаем это уравнение:

$$x^2 \neq -4.$$

Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, это уравнение не имеет решений, и функция определена для всех значений $x$.

Ответ: Множество всех чисел. Область определения — все действительные числа.

д) Функция $y = \frac{x}{4x^2 — 9}$

В этой функции есть дробь, где в знаменателе стоит выражение $4x^2 — 9$. Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю:

$$4x^2 — 9 \neq 0.$$

Решаем это уравнение:

$$4x^2 \neq 9 \quad \Rightarrow \quad x^2 \neq \frac{9}{4}.$$

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

$$x \neq \pm \frac{3}{2}.$$

Ответ: $x \neq \pm 1.5$. Область определения — все числа, кроме $x = \pm 1.5$.

е) Функция $y = \frac{x^2 — 25}{10}$

Это функция, которая представляет собой дробь, но в знаменателе стоит просто число 10, которое никогда не равняется нулю. Следовательно, функция определена для всех значений $x$.

Ответ: Множество всех чисел. Область определения — все действительные числа.