ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 742 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана функция y=f(x), где f(x)=x^2+4.
а) Как обозначить значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10? 0? -8? Вычислите эти значения функции.
б) Используя функциональную символику, запишите следующее утверждение: если значение аргумента равно 5, то значение функции равно 29. Верно ли это утверждение?
в) Запишите на символическом языке утверждение: функция принимает равные значения при x=-2 и x=2. Верно ли это утверждение?

$y = f(x)$,
$f(x) = x^2 + 4$;

а) $f(10)$; $f(0)$; $f(-8)$;

$$f(10) = 10^2 + 4 = 100 + 4 = 104;$$ $$f(0) = 0^2 + 4 = 4;$$ $$f(-8) = (-8)^2 + 4 = 64 + 4 = 68.$$

б) $f(5) = 5^2 + 4 = 25 + 4 = 29$ — верно.

в) $f(-2) = (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 16;$
$f(2) = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 16.$

$$f(-2)=f(2)\text{— верно.}$$

а) Вычисление значений функции для заданных $x$:

При $x = 10$:

$$f(10) = 10^2 + 4 = 100 + 4 = 104.$$

Мы подставили $x = 10$ в формулу функции $f(x) = x^2 + 4$, вычислили квадрат числа 10, а затем добавили 4, получив результат $f(10) = 104$.

При $x = 0$:

$$f(0) = 0^2 + 4 = 0 + 4 = 4.$$

Здесь $x = 0$, квадрат нуля равен нулю, и после добавления 4 получаем $f(0) = 4$.

При $x = -8$:

$$f(-8) = (-8)^2 + 4 = 64 + 4 = 68.$$

При $x = -8$, квадрат числа $-8$ равен 64 (так как квадрат любого числа всегда положителен), а затем прибавляем 4, получаем $f(-8) = 68$.

б) Проверка значения функции для $x = 5$:

При $x = 5$:

$$f(5) = 5^2 + 4 = 25 + 4 = 29.$$

Этот расчет верен, так как:

• $5^2 = 25$,
• прибавляем 4, получаем $25 + 4 = 29$.

в) Сравнение значений функции для $x = -2$ и $x = 2$:

При $x = -2$:

$$f(-2) = (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8.$$

Квадрат числа $-2$ равен 4 (так как квадрат любого числа всегда положителен), и добавляем 4, получаем $f(-2) = 8$.

При $x = 2$:

$$f(2) = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8.$$

Для $x = 2$ мы также получаем $f(2) = 8$, так как $2^2 = 4$, и добавляем 4.

Шаг 1: Мы видим, что $f(-2) = 8$ и $f(2) = 8$.

Шаг 2: Сделаем вывод:

$$f(-2) = f(2) \quad \text{— верно.}$$

Таким образом, для $x = -2$ и $x = 2$ функция дает одинаковое значение, что и должно быть для квадратичной функции, где результат зависит только от квадрата числа, а не от его знака.