Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 736 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Используя графики, изображенные на рисунке 5.13, постройте в одной системе координат графики движения этих же спортсменов, отложив по горизонтальной оси время движения, а по вертикальной — расстояние, которое проплыл спортсмен с начала заплыва.
1) Определите по графику:
а) среднюю скорость движения каждого спортсмена (в метрах в минуту) на первой 100-метровке;
б) среднюю скорость движения каждого спортсмена (в меипах в минуту) на всей дистанции.
2) Объясните, что означают с точки зрения содержания задач точки пересечения графиков на рисунке 5.13 и на вашем рисунке.
а) На первой 100-метровке средняя скорость:
Олега:
Петра:
б) На всей дистанции средняя скорость:
Олега:
Петра:
в) Точки пересечения графиков означают, что в этот момент спортсмены встретились и Петр обогнал Олега.
1) а) На первые 50 м Олег затратил 30 сек, а Петр — 40 сек. На всю дистанцию Олег затратил 150 сек, а Петр — 140 сек.
Задача предполагает, что Олег и Петр соревнуются в плавании, и нам нужно сравнить их время на части дистанции и на всю дистанцию.
Шаг 1: Время на первые 50 метров.
- Олег проплыл первые 50 метров за 30 секунд.
- Петр проплыл эти же 50 метров за 40 секунд.
- Это показывает, что Олег плавал быстрее, так как потратил меньше времени на эту часть дистанции.
Шаг 2: Время на всю дистанцию.
- Олег проплыл всю дистанцию за 150 секунд.
- Петр проплыл всю дистанцию за 140 секунд.
- Это говорит о том, что Петр в целом проплыл дистанцию быстрее, так как его время меньше.
б) Петр выиграл соревнование, так как он проплыл всю дистанцию быстрее на 10 сек.
- Петр выиграл соревнование, потому что его время на всю дистанцию составило 140 секунд, в то время как время Олега на всю дистанцию составило 150 секунд.
- Разница между временами — 10 секунд.
Шаг 1: Вычислим разницу во времени:
Это означает, что Петр завершил соревнование на 10 секунд быстрее, чем Олег.
в) На 10 м отстал проигравший от победителя к моменту его финиша.
Это утверждение касается того, на сколько метров отстал проигравший от победителя к моменту финиша. Мы уже знаем, что Петр победил, и Олег отстал от него на 10 секунд.
Шаг 1: Определим скорость каждого из участников на основе времени и пройденного расстояния.
- Олег затратил 150 секунд на всю дистанцию. Если предположить, что дистанция составляет
метров (пусть это будет общая дистанция), то скорость Олега можно вычислить как:
- Петр затратил 140 секунд на всю дистанцию, его скорость:
Шаг 2: Рассчитаем, сколько Олег проплыл за 10 секунд, отставших от Петра.
- За 10 секунд Олег проплыл:
Таким образом, за 10 секунд Олег проплыл
метров.
Это количество метров, на которое Олег отстал от Петра, и это составляет 10 метров, если
м. Это подтверждает, что на момент финиша Петр был на 10 метров впереди Олега.
2) В начале дистанции лидировал Олег, и первые 50 м он проплыл быстрее Петра на 10 сек. На второй 50 м Олег увеличил скорость и проплыл первые 100 м на 20 сек быстрее Петра. Третью 50 м проплыл быстрее Петр, так как он затратил
сек, а Олег затратил
сек. Вторые 100 м быстрее проплыл Петр, и пришел к финишу на 10 сек быстрее Олега.
Шаг 1: Рассмотрим время, которое Олег и Петр потратили на первые 50 метров.
- Олег проплыл первые 50 метров быстрее Петра на 10 секунд. Это значит, что, если Петр затратил
секунд, то Олег затратил на эти 50 метров
.
Шаг 2: Рассмотрим время на вторые 50 метров (всего 100 метров).
- Олег увеличил скорость и проплыл 100 метров на 20 секунд быстрее Петра. Это говорит о том, что на 100 метров Олег затратил на 20 секунд меньше времени, чем Петр.
Шаг 3: Рассмотрим время, которое Петр затратил на третьи 50 метров.
- Петр затратил 30 секунд на 50 метров (считая, что он проплыл их за
секунд).
- Олег затратил 40 секунд на эти 50 метров.
Шаг 4: Прогнозируем, кто выиграл.
- Петр пришел к финишу на 10 секунд быстрее, чем Олег, несмотря на то, что в первые 50 метров и 100 метров Олег был быстрее. Петр увеличил свою скорость на последних 50 метров и финишировал быстрее.
Алгебра