ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 733 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 5.12 изображен график движения велосипедиста из пункта A в пункт B и график движения пешехода из пункта B в пункт A по той же дороге.
Ответьте на вопросы:
а) Каково расстояние между пунктами A и B?
б) Через сколько времени после начала движения велосипедист и пешеход встретились? Сколько километров к этому времени проехал велосипедист и прошел пешеход?
в) Кто раньше прибыл в конечный пункт — велосипедист или пешеход? На сколько времени раньше?
г) Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?

а) Расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 15 км.

б) Через 1 ч велосипедист и пешеход встретились.
Велосипедист за 1 ч проехал 10 км, а пешеход прошел 5 км.

в) Велосипедист раньше прибыл в конечный пункт, так как у него на весь путь ушло 1,5 ч, а у пешехода — 3 ч.
Значит, велосипедист затратил меньше времени, на:

$$3 — 1,5 = 1,5 \text{ ч}.$$

г) Скорость велосипедиста:

$$\frac{15}{1,5} = \frac{150}{15} = 10 \text{ (км/ч)}.$$

Скорость пешехода:

$$\frac{15}{3} = 5 \text{ (км/ч)}.$$

Скорость велосипедиста больше скорости пешехода в:

$$10:5=2\text{ раза}\mathrm{.}$$

а) Расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 15 км.

• В задаче указано, что расстояние между пунктами $A$ и $B$ составляет 15 километров. Это начальная информация, которая дает нам основу для дальнейших расчетов.

б) Через 1 ч велосипедист и пешеход встретились.

• Через 1 час велосипедист и пешеход встретились. Это значит, что за 1 час они вместе покрыли расстояние между собой.
• Расстояние, которое проехал велосипедист за 1 час:
  Велосипедист за 1 час проехал 10 км.
• Расстояние, которое прошел пешеход за 1 час:
  Пешеход за 1 час прошел 5 км.

Таким образом, они встретились через 1 час, и за это время совместно преодолели $10 \, \text{км} + 5 \, \text{км} = 15 \, \text{км}$. Это подтверждает, что встреча произошла после прохождения всего расстояния между пунктами $A$ и $B$.

в) Велосипедист раньше прибыл в конечный пункт.

• Из условия задачи известно, что время, которое потребовалось велосипедисту, составляет 1,5 часа, а пешеходу — 3 часа.
• Разница во времени:
  Время, которое затратил велосипедист, меньше на $3 — 1,5 = 1,5$ часа.

  Это означает, что велосипедист добрался до конечного пункта за 1,5 часа раньше, чем пешеход.

г) Скорость велосипедиста и пешехода.

Шаг 1: Найдем скорость велосипедиста.

• Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени. Скорость велосипедиста можно вычислить по формуле:

  $$\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}.$$

• Велосипедист преодолел 15 км за 1,5 часа. Таким образом:

  $$\text{Скорость велосипедиста} = \frac{15}{1,5} = 10 \, \text{км/ч}.$$

Шаг 2: Найдем скорость пешехода.

• Пешеход преодолел 15 км за 3 часа. Таким образом:

  $$\text{Скорость пешехода} = \frac{15}{3} = 5 \, \text{км/ч}.$$

Шаг 3: Сравним скорости велосипедиста и пешехода.

• Скорость велосипедиста больше скорости пешехода в:

  $$\frac{10}{5} = 2 \, \text{раза}.$$Это значит, что велосипедист двигался в 2 раза быстрее, чем пешеход.