Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 732 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Два человека крутят скакалку (рис. 5.11, а). Возьмем одну точку — середину скакалки (точку A) — и будем наблюдать, как меняется ее высота над землей в зависимости от времени. На рисунке 5.11, б изображен график, показывающий эту зависимость. Наблюдаемый нами процесс — периодический. Используя график, ответьте на вопросы:
а) За какое время происходит один полный оборот скакалки?
б) На какой высоте находится точка A через 0,5 с после начала вращения? через 1,25 с? через 2 с?
в) В какие моменты времени точка A находится на высоте 1 м? Назовите все такие моменты, если скакалку продолжают крутить 10 с.
г) В какие моменты времени точка A находится на высоте 2 м над землей? Сколько раз она окажется на этой высоте, если скакалку крутят 2 мин?
а) Один полный оборот скакалки происходит за 1 сек.
б) Через 0,5 сек точка находится на высоте 2 м; через 1,25 сек — на высоте 1 м; через 2 сек — на высоте 0 м.
в) На высоте 1 м точка находится в:
0,25 сек; 0,75 сек;
1,25 сек; 1,75 сек;
2,25 сек; 2,75 сек;
3,25 сек; 3,75 сек;
4,25 сек; 4,75 сек;
5,25 сек; 5,75 сек;
6,25 сек; 6,75 сек;
7,25 сек; 7,75 сек;
8,25 сек; 8,75 сек;
9,25 сек; 9,75 сек.
г) На высоте 2 м точка находится в:
0,5 сек; 1,5 сек; 2,5 сек, то есть через каждую 1 сек. Значит, за 2 мин = 120 сек точка будет на высоте 2 м — 120 раз.
а) Один полный оборот скакалки происходит за 1 сек.
Этот момент указывает, что за один цикл скакалки (время одного полного оборота) точка совершает полный вертикальный цикл — от максимальной высоты до минимальной и снова обратно. Таким образом, полный оборот скакалки за 1 секунду означает, что цикл изменений высоты происходит за 1 секунду.
б) Через 0,5 сек точка находится на высоте 2 м; через 1,25 сек — на высоте 1 м; через 2 сек — на высоте 0 м.
Эти данные показывают изменение высоты точки на каждом этапе времени. Каждое значение высоты — это конкретное положение точки в её цикличном движении.
- Через 0,5 сек: Точка на высоте 2 м.
- Через 1,25 сек: Точка на высоте 1 м.
- Через 2 сек: Точка на высоте 0 м.
Эти данные позволяют утверждать, что точка совершает полные циклы за определенное время, и её движение циклично: она проходит различные высоты на определенных временных интервалах.
в) На высоте 1 м точка находится в:
Здесь описано, что точка будет находиться на высоте 1 м в определенные моменты времени. Так как скакалка совершает полный оборот за 1 секунду, то это циклическое движение, и точка будет находиться на высоте 1 м несколько раз в течение каждого цикла.
- Через 0,25 сек
- Через 0,75 сек
- Через 1,25 сек
- Через 1,75 сек
- И так далее через равные интервалы времени.
Поскольку один цикл длится 1 секунду, на высоте 1 м точка будет находиться через каждые 0,5 секунды в течение одного полного оборота скакалки. Таким образом, на высоте 1 м точка будет находиться 20 раз за 10 секунд, и эти интервалы будут повторяться каждые 1 секунду.
г) На высоте 2 м точка находится в:
Похожим образом, точка будет находиться на высоте 2 м через определенные моменты времени:
- Через 0,5 сек
- Через 1,5 сек
- Через 2,5 сек
- И так далее, через каждую секунду.
Это значит, что точка будет каждый раз достигать высоты 2 м в определенные моменты, с интервалом в 1 секунду.
Таким образом, за 120 секунд (2 минуты) точка будет находиться на высоте 2 м ровно 120 раз, так как каждый цикл скакалки длится 1 секунду.
Алгебра