ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 729 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунках 5.7 и 5.8 изображены два графика. Один из них показывает процесс наполнения бака водой, а другой — процесс вытекания воды из бака.
1) Определите, какой процесс описывает каждый из графиков.
2) По каждому графику ответьте на вопросы:
а) Сколько литров воды было в баке первоначально?
б) Сколько литров воды стало в баке через 1 мин? через 3 мин? через 5 мин?
в) Через сколько минут в баке оказалось 20 л воды?
г) На сколько литров меняется количество воды в баке за 1 мин?
3) Какой процесс протекал быстрее — наполнение бака водой или вытекание воды из бака? Вычислите скорость, с которой вода вливалась в бак; вытекала из бака.

1)  Наполнение бака водой показано на рисунке 5.8; вытекание воды — на рисунке 5.7.

2) а) рис. 5.7: было воды $50$ л;
рис. 5.8: было воды $10$ л.

б) рис. 5.7: через 1 мин стало $45$ л воды; через 3 мин — $35$ л воды; через 5 мин — $25$ л воды.
рис. 5.8: через 1 мин стало $12,5$ л воды; через 3 мин — $17,5$ л воды; через 5 мин — $22,5$ л воды.

в) рис. 5.7: через 6 мин в баке оказалось $20$ л воды;
рис. 5.8: через 4 мин в баке оказалось $20$ л воды.

г) рис. 5.7:

$$\frac{50}{10}=5\text{ л в минуту вытекает.}$$

рис. 5.8:

$$\frac{35-10}{10}=\frac{25}{10}=2,5\text{ л в минуту наливается.}$$

3) Быстрее протекает процесс выливания воды, так как в минуту выливается $5$ л воды, а вливается $2,5$ л воды.

1) Наполнение бака водой и вытекание воды

Мы рассматриваем два процесса: один — это выливание воды (рисунок 5.7), а второй — это наполнение бака водой (рисунок 5.8). Важно понять, что в обоих случаях меняется уровень воды в баке, но в разных направлениях: в одном случае вода уходит, а в другом — прибывает.

2) Разбор графиков:

а)

• Рисунок 5.7 (вытекающая вода):
• На рисунке 5.7 указано, что начальный уровень воды в баке равен $50$ литров.
• Рисунок 5.8 (наполнение воды):
• На рисунке 5.8 начальный уровень воды составляет $10$ литров.

б) На рисунке 5.7 (вытекающая вода) указано, как уровень воды в баке изменяется:

• Через 1 минуту уровень воды стал $45$ литров.
• Через 3 минуты уровень воды стал $35$ литров.
• Через 5 минут уровень воды стал $25$ литров.

На рисунке 5.8 (наполнение воды) видно следующее:

• Через 1 минуту уровень воды стал $12,5$ литров.
• Через 3 минуты уровень воды стал $17,5$ литров.
• Через 5 минут уровень воды стал $22,5$ литров.

в) Через 6 минут в баке на рисунке 5.7 оказалось $20$ литров воды (по процессу вытекания воды).
Через 4 минуты на рисунке 5.8 в баке оказалось $20$ литров воды (по процессу наполнения воды).

г) Для расчета скорости изменения уровня воды на рисунке 5.7 (вытекающая вода):

• Начальный уровень воды в баке — $50$ литров.
• В конце периода (по истечении 10 минут) уровень воды стал $10$ литров.

Изменение уровня воды: $50-10=40$ литров за 10 минут.
Следовательно, скорость вытекающей воды равна:

$$\frac{40}{10}=5\text{ литров в минуту.}$$

Для рисунка 5.8 (наполнение воды):

• Начальный уровень воды в баке — $10$ литров.
• Через 10 минут уровень воды стал $35$ литров.

Изменение уровня воды: $35-10=25$ литров за 10 минут.
Следовательно, скорость поступления воды равна:

$$\frac{25}{10}=2.5\text{ литра в минуту.}$$

3) Сравнение скоростей процессов

• В процессе выливания воды (рисунок 5.7) скорость вытекающей воды составляет $5$ литров в минуту.
• В процессе наполнения воды (рисунок 5.8) скорость поступления воды составляет $2.5$ литра в минуту.

Таким образом, процесс выливания воды происходит быстрее, так как в минуту вытекает $5$ литров воды, в то время как в процессе наполнения воды только $2.5$ литра.