ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 725 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) На концерте для первоклассников выступают 3 девочки и 4 мальчика. Сколько различных вариантов программы можно составить, если решено, что первой будет выступать девочка?
б) У второклассника Миши 3 карточки с цифрами 0, 5, 8. Сколько различных трехзначных чисел он может из них составить?

а) Можно составить вариантов программы:

$$3 \cdot 6! = 3 \cdot 720 = 2160 \text{ (вариантов).}$$

Ответ: 2160 вариантов.

б) Из цифр $0, 5$ и $8$ можно составить трехзначных чисел (первая цифра не ноль):

$$2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 \text{ (числа).}$$

Ответ: 4 числа.

а) Составление вариантов программы

Дано, что необходимо составить программу из 3 этапов. На каждом этапе имеется возможность выбора из 6 различных вариантов, а также один дополнительный выбор.

Шаг 1: Рассчитаем общее количество вариантов. Для этого нужно умножить количество возможных вариантов на каждом этапе.

• На первом этапе можно выбрать 3 варианта.
• На втором этапе можно выбрать $6!$ (факториал 6) вариантов, что соответствует 6 возможным шагам.
• На третьем этапе снова можно выбрать 3 варианта.

Таким образом, общее количество вариантов программы будет равно:

$$3 \cdot 6! = 3 \cdot 720 = 2160$$

Ответ: 2160 вариантов.

б) Составление трехзначных чисел из цифр $0, 5$ и $8$$8$

Необходимо составить трехзначные числа из цифр $0, 5$ и $8$, при этом первая цифра не может быть 0.

Шаг 1: Для первой цифры можно выбрать одну из цифр 5 или 8 (ноль не подходит), поэтому на первом месте у нас есть 2 варианта.

Шаг 2: Для второй цифры можно выбрать любую из цифр 0, 5 или 8, то есть 3 возможных выбора.

Шаг 3: Для третьей цифры также можно выбрать любую цифру из 0, 5 или 8, то есть 3 возможных выбора.

Теперь перемножим все возможные варианты для каждой цифры:

$$2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$$

Ответ: 18 чисел.