ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 721 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Шесть станций на железнодорожной ветке расположены в следующем порядке: Абрамцево, Белово, Виноградово, Грибово, Дорохово, Ельники. Расстояние от первой до последней станции 70 км. Расстояние между Абрамцево и Белово в 2 раза больше, чем между Белово и Виноградово; расстояние между Грибово и Дорохово в 1,5 раза больше, чем между Белово и Виноградово, и на 2 км меньше, чем между Виноградово и Грибово. Расстояние между Виноградово и Дорохово в 4 раза больше, чем между Дорохово и Ельники. Чему равно расстояние от Абрамцево до Виноградово?

$$\begin{cases} a + x + y + d + m = 70 \\ a = 2x \\ d = 1.5x \\ d + 2 = y \\ y + d = 4m \end{cases}$$ $$m = 0.75x + 0.5;$$

Тогда:

$$2x+x+1.5x+2+1.5x+0.75x+0.5=70$$

$$2x + x + 1.5x + 2 + 1.5x + 0.75x + 0.5 = 70$$ $$6.75x+2.5=70$$

$$6.75x + 2.5 = 70$$ $$6.75x=67.5$$

$$6.75x = 67.5$$ $$x=10(\text{км})\text{— между Белово и Виноградово.}$$

$$x = 10 \quad (\text{км}) \quad \text{— между Белово и Виноградово.}$$ $$a = 2x = 2 \cdot 10 = 20 \quad (\text{км}) \quad \text{— между Абрамцево и Белово.}$$

Значит, между Абрамцево и Виноградово:

$$10 + 20 = 30 \quad (\text{км}).$$

Ответ: $30$ км.

Постановка задачи:

Нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} a + x + y + d + m = 70 \\ a = 2x \\ d = 1.5x \\ d + 2 = y \\ y + d = 4m \end{cases}$$

где:

• $a$ — расстояние между Абрамцево и Белово,
• $x$ — расстояние между Белово и Виноградово,
• $y$ — расстояние между Виноградово и Дубровки,
• $d$ — расстояние между Абрамцево и Виноградово,
• $m$ — расстояние между Виноградово и Дубровки.

Также задано, что:

$$m = 0.75x + 0.5$$

Шаг 1: Подставляем выражения для $a$, $d$, и $y$$y$

Из второго уравнения $a = 2x$, то есть $a$ можно выразить через $x$:

$$a = 2x$$

Из третьего уравнения $d = 1.5x$, то есть $d$ можно выразить через $x$:

$$d = 1.5x$$

Из четвертого уравнения $d + 2 = y$, выражаем $y$:

$$y = d + 2$$

Подставим сюда значение $d = 1.5x$:

$$y = 1.5x + 2$$

Пятое уравнение $y + d = 4m$ — подставим выражения для $y$ и $d$ в это уравнение:

$$(1.5x + 2) + 1.5x = 4m$$ $$3x + 2 = 4m$$

Подставим выражение для $m$ из данного уравнения $m = 0.75x + 0.5$:

$$3x + 2 = 4(0.75x + 0.5)$$

Раскроем скобки:

$$3x + 2 = 3x + 2$$

Это уравнение всегда верно, и оно не дает новой информации, так как обе стороны одинаковы.

Шаг 2: Подставим все выражения в первое уравнение

Теперь подставим все найденные выражения для $a$, $y$, и $d$ в первое уравнение:

$$a + x + y + d + m = 70$$

Подставляем $a = 2x$, $y = 1.5x + 2$, $d = 1.5x$, и $m = 0.75x + 0.5$:

$$2x + x + (1.5x + 2) + 1.5x + (0.75x + 0.5) = 70$$

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь упростим это уравнение:

$$2x + x + 1.5x + 2 + 1.5x + 0.75x + 0.5 = 70$$

Соберем все слагаемые с $x$:

$$(2x + x + 1.5x + 1.5x + 0.75x) + (2 + 0.5) = 70$$ $$6.75x + 2.5 = 70$$

Шаг 4: Изолируем $x$$x$

Теперь перенесем 2.5 в правую часть:

$$6.75x = 70 — 2.5$$ $$6.75x = 67.5$$

Теперь разделим обе стороны на 6.75:

$$x=\frac{67.5}{6.75}$$

$$x = \frac{67.5}{6.75}$$ $$x = 10$$

Шаг 5: Найдем значения для $a$, $d$, $y$, и $m$$m$

Найдем $a$:

$$a = 2x = 2 \cdot 10 = 20$$

Найдем $d$:

$$d = 1.5x = 1.5 \cdot 10 = 15$$

Найдем $y$:

$$y = 1.5x + 2 = 1.5 \cdot 10 + 2 = 15 + 2 = 17$$

Найдем $m$:

$$m = 0.75x + 0.5 = 0.75 \cdot 10 + 0.5 = 7.5 + 0.5 = 8$$

Шаг 6: Проверим решение

Подставим найденные значения $x = 10$, $a = 20$, $y = 17$, $d = 15$, и $m = 8$ в исходное уравнение:

$$a+x+y+d+m=70$$

$$a + x + y + d + m = 70$$ $$20 + 10 + 17 + 15 + 8 = 70$$

Это уравнение верно, значит, решение правильное.

Ответ:

Таким образом, между Абрамцево и Виноградово:

$$a + x = 20 + 10 = 30 \quad (\text{км}).$$

Ответ: 30 км.