ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 714 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите сумму x+y+z, если:
а) {(x/12-y/4+z/3=1
x/5+z/10+y/3=1)+
б) {(x/6-y/4-z/12=5
x/8+y/3+z/4=10)+

Краткий ответ:

а)

${\begin{cases} \frac{x}{12} - \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 & ∣ \cdot 12 \\ \frac{x}{5} + \frac{z}{10} + \frac{y}{3} = 1 & ∣ \cdot 30 \\ x - 3 y + 4 z + 6 x + 3 z + 10 y = 12 + 30 \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{x}{12} — \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 & | \cdot 12 \\ \frac{x}{5} + \frac{z}{10} + \frac{y}{3} = 1 & | \cdot 30 \\ x — 3y + 4z + 6x + 3z + 10y = 12 + 30 \\ 7x + 7y + 7z = 42 \\ x + y + z = 6 \end{cases}$

Ответ: 6.

б)

${\begin{cases} \frac{x}{6} - \frac{y}{4} - \frac{z}{12} = 5 & ∣ \cdot 12 \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 10 & ∣ \cdot 24 \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{x}{6} — \frac{y}{4} — \frac{z}{12} = 5 & | \cdot 12 \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 10 & | \cdot 24 \\ 2x — 3y — z + 3x + 8y + 6z = 60 + 240 \\ 5x + 5y + 5z = 300 \\ x + y + z = 60 \end{cases}$

Ответ: 60.

Подробный ответ:

а)

Дано систему уравнений:

${\begin{cases} \frac{x}{12} - \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 & ∣ \cdot 12 \\ \frac{x}{5} + \frac{z}{10} + \frac{y}{3} = 1 & ∣ \cdot 30 \end{cases}$

$\begin{array}{ll} x - 3 y + 4 z + 6 x + 3 z + 10 y = 12 + 30 \end{array}$

$\begin{array}{ll} 7 x + 7 y + 7 z = 42 \end{array}$

$\begin{cases} \frac{x}{12} — \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 & | \cdot 12 \\ \frac{x}{5} + \frac{z}{10} + \frac{y}{3} = 1 & | \cdot 30 \\ x — 3y + 4z + 6x + 3z + 10y = 12 + 30 \\ 7x + 7y + 7z = 42 \\ x + y + z = 6 \end{cases}$

Первое уравнение умножим на 12, чтобы избавиться от дробей:

$\frac{x}{12} \cdot 12 — \frac{y}{4} \cdot 12 + \frac{z}{3} \cdot 12 = 1 \cdot 12$

Получаем:

$x — 3y + 4z = 12$

Второе уравнение умножим на 30:

$\frac{x}{5} \cdot 30 + \frac{z}{10} \cdot 30 + \frac{y}{3} \cdot 30 = 1 \cdot 30$

Получаем:

$6x + 3z + 10y = 30$

Рассмотрим третье уравнение:

$x — 3y + 4z + 6x + 3z + 10y = 12 + 30$

Соберем похожие члены:

$x + 6 x - 3 y + 10 y + 4 z + 3 z = 42$

$x + 6x — 3y + 10y + 4z + 3z = 42$ $7x + 7y + 7z = 42$

Это уравнение можно упростить, разделив обе стороны на 7:

$x + y + z = 6$

Таким образом, мы получаем следующую систему:

$\begin{cases} x — 3y + 4z = 12 \\ 6x + 3z + 10y = 30 \\ x + y + z = 6 \end{cases}$

Решим систему методом подстановки или исключения.

Из последнего уравнения $x + y + z = 6$ , выразим $x$ :

$x = 6 — y — z$

Подставим это в первое уравнение:

$(6 — y — z) — 3y + 4z = 12$

Раскроем скобки:

$6 — y — z — 3y + 4z = 12$

Приведем подобные:

$6 — 4y + 3z = 12$

Вычтем 6 из обеих сторон:

$-4y + 3z = 6$

Теперь у нас есть уравнение:

$4y — 3z = -6$

Подставим $x = 6 — y — z$ во второе уравнение:

$6(6 — y — z) + 3z + 10y = 30$

Раскроем скобки:

$36 — 6y — 6z + 3z + 10y = 30$

Приведем подобные:

$36 + 4y — 3z = 30$

Вычтем 36 из обеих сторон:

$4y — 3z = -6$

Мы видим, что оба уравнения $4y — 3z = -6$ совпадают. Теперь решим систему из одного уравнения:

$4y — 3z = -6$

Подставим значение $y = 0$ и $z = 6$ , получаем:

Ответ: $x + y + z = 6$

б)

Дано систему уравнений:

${\begin{cases} \frac{x}{6} - \frac{y}{4} - \frac{z}{12} = 5 & ∣ \cdot 12 \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 10 & ∣ \cdot 24 \end{cases}$

$\begin{array}{ll} 2 x - 3 y - z + 3 x + 8 y + 6 z = 60 + 240 \end{array}$

$\begin{array}{ll} 5 x + 5 y + 5 z = 300 \end{array}$

$\begin{cases} \frac{x}{6} — \frac{y}{4} — \frac{z}{12} = 5 & | \cdot 12 \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 10 & | \cdot 24 \\ 2x — 3y — z + 3x + 8y + 6z = 60 + 240 \\ 5x + 5y + 5z = 300 \\ x + y + z = 60 \end{cases}$

Первое уравнение умножим на 12:

$\frac{x}{6} \cdot 12 — \frac{y}{4} \cdot 12 — \frac{z}{12} \cdot 12 = 5 \cdot 12$

Получаем:

$2x — 3y — z = 60$

Второе уравнение умножим на 24:

$\frac{x}{8} \cdot 24 + \frac{y}{3} \cdot 24 + \frac{z}{4} \cdot 24 = 10 \cdot 24$

Получаем:

$3x + 8y + 6z = 240$

Третье уравнение:

$2x — 3y — z + 3x + 8y + 6z = 60 + 240$

Соберем похожие члены:

$5x + 5y + 5z = 300$

Разделим обе стороны на 5:

$x + y + z = 60$

Таким образом, система сводится к следующим уравнениям:

$\begin{cases} 2x — 3y — z = 60 \\ 3x + 8y + 6z = 240 \\ x + y + z = 60 \end{cases}$

Решаем систему методом подстановки или исключения:

Из третьего уравнения $x + y + z = 60$ , выразим $x$ :

$x = 60 — y — z$

Подставим это в остальные уравнения и решим для $y$ и $z$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

1