ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 713 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите сумму x+y, если (x;y) — решение систему уравнений:
а) {(16x+9y=30
9x+16y=70)+
б) {(12x+11y=8
11x+12y=61)+

Краткий ответ:

а)

${\begin{cases} 16 x + 9 y = 30 \\ 9 x + 16 y = 70 \end{cases}$

$\begin{cases} 16x + 9y = 30 \\ 9x + 16y = 70 \\ 25x + 25y = 100 \\ x + y = 4 \end{cases}$

Ответ: 4.

б)

${\begin{cases} 12 x + 11 y = 8 \\ 11 x + 12 y = 61 \end{cases}$

$\begin{cases} 12x + 11y = 8 \\ 11x + 12y = 61 \\ 23x + 23y = 69 \\ x + y = 3 \end{cases}$

Ответ: 3.

Подробный ответ:

а) Дано систему уравнений:

${\begin{cases} 16 x + 9 y = 30 \\ 9 x + 16 y = 70 \end{cases}$

$\begin{cases} 16x + 9y = 30 \\ 9x + 16y = 70 \\ 25x + 25y = 100 \\ x + y = 4 \end{cases}$

Рассмотрим последнюю строку: $x + y = 4$ . Из этого уравнения можем выразить одно из неизвестных через другое:

$y = 4 — x$

Теперь подставим это выражение для $y$ в остальные уравнения.

Подставим в первое уравнение:

$16 x + 9 (4 - x) = 30$

$16x + 9(4 — x) = 30$ $16 x + 36 - 9 x = 30$

$16x + 36 — 9x = 30$ $7 x + 36 = 30$

$7x + 36 = 30$ $7 x = 30 - 36$

$7x = 30 — 36$ $7 x = - 6$

$7x = -6$ $x = \frac{-6}{7}$

Подставим $x = \frac{-6}{7}$ в уравнение $y = 4 — x$ :

$y = 4 — \frac{-6}{7} = 4 + \frac{6}{7} = \frac{28}{7} + \frac{6}{7} = \frac{34}{7}$

Таким образом, $x = \frac{-6}{7}$ и $y = \frac{34}{7}$ .

Теперь подставим эти значения в третье уравнение $25x + 25y = 100$ , чтобы проверить, удовлетворяют ли эти значения всем уравнениям:

$25 (\frac{- 6}{7}) + 25 (\frac{34}{7}) = 100$

$25\left(\frac{-6}{7}\right) + 25\left(\frac{34}{7}\right) = 100$ $\frac{-150}{7} + \frac{850}{7} = \frac{700}{7} = 100$

Ответ: система имеет решение $x = \frac{-6}{7}$ , $y = \frac{34}{7}$ .

б) Дано систему уравнений:

${\begin{cases} 12 x + 11 y = 8 \\ 11 x + 12 y = 61 \end{cases}$

$\begin{cases} 12x + 11y = 8 \\ 11x + 12y = 61 \\ 23x + 23y = 69 \\ x + y = 3 \end{cases}$

Из последнего уравнения $x + y = 3$ , выразим $y$ :

$y = 3 — x$

Теперь подставим это в остальные уравнения.

Подставим в первое уравнение:

$12 x + 11 (3 - x) = 8$

$12x + 11(3 — x) = 8$ $12 x + 33 - 11 x = 8$

$12x + 33 — 11x = 8$ $x + 33 = 8$

$x + 33 = 8$ $x = 8 — 33 = -25$

Подставим $x = -25$ в $y = 3 — x$ :

$y = 3 — (-25) = 3 + 25 = 28$

Теперь подставим $x = -25$ и $y = 28$ в третье уравнение $23x + 23y = 69$ :

$23(-25) + 23(28) = -575 + 644 = 69$

Ответ: система имеет решение $x = -25$ , $y = 28$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

1