ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 71 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Докажите,что:
а) 1/(a-b)(a-c) +1/(b-c)(b-a) +1/(c-a)(c-b) =0;
б) 1/a(a+1) +1/(a+1)(a+2) +1/(a+2)(a+3) =3/a(a+3) .

Краткий ответ:

а) $\frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - c) (b - a)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)} = 0$

$\frac{1}{(a - b) (a - c)} - \frac{1}{(b - c) (a - b)} + \frac{1}{(a - c) (b - c)} = 0$

$\frac{b - c - (a - c) + a - b}{(a - b) (a - c) (b - c)} = 0$

$\frac{b - c - a + c + a - b}{(a - b) (a - c) (b - c)} = 0$

$\frac{0}{(a - b) (a - c) (b - c)} = 0$

$0 = 0.$

б) $\frac{1}{a (a + 1)} + \frac{1}{(a + 1) (a + 2)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 3)} = \frac{3}{a (a + 3)}$

$\frac{(a + 2) (a + 3) + a (a + 3) + a (a + 1)}{a (a + 1) (a + 2) (a + 3)} = \frac{3}{a (a + 3)}$

$\frac{a^{2} + 5 a + 6 + a^{2} + 3 a + a^{2} + a}{a (a + 1) (a + 2) (a + 3)} = \frac{3}{a (a + 3)}$

$\frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{a (a + 1) (a + 2) (a + 3)} = \frac{3}{a (a + 3)}$

$\frac{3 (a^{2} + 3 a + 2)}{a (a + 1) (a + 2) (a + 3)} = \frac{3}{a (a + 3)}$

$\frac{3}{a (a + 3)} = \frac{3}{a (a + 3)} .$

Подробный ответ:

а) $\frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - c) (b - a)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)} = 0$

Исходное выражение:

$\frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - c) (b - a)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)}$

Мы видим, что у нас несколько дробей, и для их сложения нужно привести их к общему знаменателю. Чтобы это сделать, давайте попробуем сделать замену знаков и группировку:

Перепишем выражение с перестановкой второго и третьего слагаемого:

$\frac{1}{(a - b) (a - c)} - \frac{1}{(b - c) (a - b)} + \frac{1}{(a - c) (b - c)} = 0$

Мы разделим дроби, чтобы получить общий знаменатель для всех трех слагаемых.

Общий знаменатель:
Общий знаменатель этих дробей будет $(a - b) (a - c) (b - c)$ . Таким образом, нам нужно привести каждую дробь к этому общему знаменателю:

$\frac{1}{(a - b) (a - c)} = \frac{(b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)}$

$- \frac{1}{(b - c) (a - b)} = \frac{(a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)}$

$\frac{1}{(a - c) (b - c)} = \frac{(a - b)}{(a - b) (a - c) (b - c)}$

Подставляем в исходное выражение:
Теперь заменим дроби на полученные выражения:

$\frac{b - c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{a - b}{(a - b) (a - c) (b - c)} = 0$

Объединим числители:

$\frac{b - c - (a - c) + a - b}{(a - b) (a - c) (b - c)} = 0$

Упрощаем числитель:
Перепишем числитель:

$b - c - a + c + a - b = 0$

Получаем 0 в числителе, то есть:

$\frac{0}{(a - b) (a - c) (b - c)} = 0$

Итог:
Это выражение равно 0, так как числитель равен 0. Таким образом, мы получаем:

$0 = 0$

б) $\frac{1}{a (a + 1)} + \frac{1}{(a + 1) (a + 2)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 3)} = \frac{3}{a (a + 3)}$

Исходное выражение:

$\frac{1}{a (a + 1)} + \frac{1}{(a + 1) (a + 2)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 3)}$

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель этих дробей будет:

$a (a + 1) (a + 2) (a + 3)$

Теперь нужно привести каждую дробь к этому общему знаменателю.

Приводим к общему знаменателю:

$\frac{1}{a (a + 1)} = \frac{(a + 2) (a + 3)}{a (a + 1) (a + 2) (a + 3)}$

$\frac{1}{(a + 1) (a + 2)} = \frac{a (a + 3)}{a (a + 1) (a + 2) (a + 3)}$

$\frac{1}{(a + 2) (a + 3)} = \frac{a (a + 1)}{a (a + 1) (a + 2) (a + 3)}$

Объединяем числители:

$\frac{(a + 2) (a + 3) + a (a + 3) + a (a + 1)}{a (a + 1) (a + 2) (a + 3)}$

Раскроем и упростим числитель:

$(a + 2) (a + 3) = a^{2} + 5 a + 6$

$a (a + 3) = a^{2} + 3 a$

$a (a + 1) = a^{2} + a$

Складываем все части:

$a^{2} + 5 a + 6 + a^{2} + 3 a + a^{2} + a = 3 a^{2} + 9 a + 6$

Получаем дробь:

$\frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{a (a + 1) (a + 2) (a + 3)} = \frac{3}{a (a + 3)}$

Итог:
Действительно, мы получаем:

$\frac{3}{a (a + 3)} = \frac{3}{a (a + 3)}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра