ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 709 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

$x^2 + y^2 = 9$;

A (1; 2$\sqrt{2}$):

$$1^2 + (2\sqrt{2})^2 = 1 + 8 = 9 \quad \text{— на окружности.}$$

B ($-\sqrt{3}$; 2):

$$(-\sqrt{3})^2 + 2^2 = 3 + 4 = 7 < 9 \quad \text{— внутри окружности.}$$

C (2,5; 2):

$$2,5^2 + 2^2 = 6,25 + 4 = 10,25 > 9 \quad \text{— вне окружности.}$$

D ($-\sqrt{5}$; -2):

$$(-\sqrt{5})^2 + (-2)^2 = 5 + 4 = 9 \quad \text{— на окружности.}$$

E (-1; 2,5):

$$(-1)^2 + 2,5^2 = 1 + 6,25 = 7,25 < 9 \quad \text{— внутри окружности.}$$

F (2; $-\sqrt{6}$):

$$2^2+(-\sqrt{6}{)}^2=4+6=10>9\text{— вне окружности.}$$

1. A (1; $2\sqrt{2}$)

Подставим $x = 1$ и $y = 2\sqrt{2}$ в уравнение окружности:

$$x^2 + y^2 = 1^2 + (2\sqrt{2})^2 = 1 + 8 = 9$$

Получилось $9 = 9$, что соответствует уравнению окружности. Значит, точка A лежит на окружности.

Ответ: на окружности.

2. B ($-\sqrt{3}$; 2)

Подставим $x = -\sqrt{3}$ и $y = 2$ в уравнение окружности:

$$x^2 + y^2 = (-\sqrt{3})^2 + 2^2 = 3 + 4 = 7$$

Получилось $7 < 9$, что значит точка B находится внутри окружности.

Ответ: внутри окружности.

3. C (2,5; 2)

Подставим $x = 2,5$ и $y = 2$ в уравнение окружности:

$$x^2 + y^2 = 2,5^2 + 2^2 = 6,25 + 4 = 10,25$$

Получилось $10,25 > 9$, что означает точка C лежит вне окружности.

Ответ: вне окружности.

4. D ($-\sqrt{5}$; -2)

Подставим $x = -\sqrt{5}$ и $y = -2$ в уравнение окружности:

$$x^2 + y^2 = (-\sqrt{5})^2 + (-2)^2 = 5 + 4 = 9$$

Получилось $9 = 9$, что соответствует уравнению окружности. Значит, точка D лежит на окружности.

Ответ: на окружности.

5. E (-1; 2,5)

Подставим $x = -1$ и $y = 2,5$ в уравнение окружности:

$$x^2 + y^2 = (-1)^2 + 2,5^2 = 1 + 6,25 = 7,25$$

Получилось $7,25 < 9$, что значит точка E находится внутри окружности.

Ответ: внутри окружности.

6. F (2; $-\sqrt{6}$)

Подставим $x = 2$ и $y = -\sqrt{6}$ в уравнение окружности:

$$x^2 + y^2 = 2^2 + (-\sqrt{6})^2 = 4 + 6 = 10$$

Получилось $10 > 9$, что означает точка F лежит вне окружности.

Ответ: вне окружности.