ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите допустимые значения переменной для дроби:
а) c/(c+2);
б) (x-1)/(x-2);
в) (n^2-1)/n;
г) (y-4)/3y;
д) (x-7)/(2x+8);
е) (a^2-1)/15;
ж) (2a-3)/a^2 ;
з) x^2/(x^2+3).

а) $\frac{c}{c+2}$;
$c+2\mathrm{\ne }0$, $c\mathrm{\ne }-2$.

б) $\frac{x-1}{x-2}$;
$x-2\mathrm{\ne }0$, $x\mathrm{\ne }2$.

в) $\frac{n^2-1}{n}$;
$n\mathrm{\ne }0$.

г) $\frac{y-4}{3y}$;
$3y\mathrm{\ne }0$, $y\mathrm{\ne }0$.

д) $\frac{x-7}{2x+8}$;
$2x+8\mathrm{\ne }0$, $2x\mathrm{\ne }-8$, $x\mathrm{\ne }-4$.

е) $\frac{a^2-1}{15}$;
$a$ — любое число.

ж) $\frac{2a-3}{a^2}$;
$a^2\mathrm{\ne }0$, $a\mathrm{\ne }0$.

з) $\frac{x^2}{x^2+3}$;
$x^2+3\mathrm{\ne }0$, $x^2\mathrm{\ne }-3$, $x$ — любое число.

а) $\frac{c}{c+2}$

Выражение — дробь, где знаменатель $c+2$.

Для существования дроби знаменатель не должен быть равен нулю:

$$c+2\mathrm{\ne }0$$

Решаем уравнение:

$$c+2=0⟹c=-2$$

Значит $c\mathrm{\ne }-2$.

б) $\frac{x-1}{x-2}$

Знаменатель — $x-2$.

Условие существования:

$$x-2\mathrm{\ne }0$$

Решаем:

$$x-2=0⟹x=2$$

Значит $x\mathrm{\ne }2$.

в) $\frac{n^2-1}{n}$

Знаменатель — $n$.

Для существования дроби:

$$n\mathrm{\ne }0$$

Нет других ограничений.

г) $\frac{y-4}{3y}$

Знаменатель — $3y$.

Условие существования:

$$3y\mathrm{\ne }0$$

Решаем:

$$3y=0⟹y=0$$

Значит $y\mathrm{\ne }0$.

д) $\frac{x-7}{2x+8}$

Знаменатель — $2x+8$.

Условие существования:

$$2x+8\mathrm{\ne }0$$

Решаем:

$$2x+8=0⟹2x=-8⟹x=-4$$

Значит $x\mathrm{\ne }-4$.

е) $\frac{a^2-1}{15}$

Знаменатель — 15.

Число 15 — ненулевое константное значение.

Значит дробь существует при любом $a$.

ж) $\frac{2a-3}{a^2}$

Знаменатель — $a^2$.

Условие существования:

$$a^2\mathrm{\ne }0$$

Решаем:

$$a^2=0⟹a=0$$

Значит $a\mathrm{\ne }0$.

з) $\frac{x^2}{x^2+3}$

Знаменатель — $x^2+3$.

Проверяем равенство нулю:

$$x^2+3=0⟹x^2=-3$$

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит:

$$x^2+3\mathrm{\ne }0\text{для всех }x\in \mathbb{R}$$

Следовательно, дробь существует для любого значения $x$.

Итог: Во всех случаях, чтобы дробь существовала, необходимо, чтобы знаменатель был отличен от нуля. В пунктах с постоянным ненулевым знаменателем ограничений нет.