ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 699 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

$$\{\begin{array}{l}y\ge \frac{1}{3}x\\ y\le 6\\ y\ge 0\end{array}$$

$$\begin{cases} y \geq \frac{1}{3}x \\ y \leq 6 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

б)

$$\begin{cases} y \geq x — 1 \\ y \leq x + 1 \end{cases}$$

в)

$$\begin{cases} y \geq |x| \\ y \leq 5 \end{cases}$$

г)

$$\begin{cases} y \geq -x + 4 \\ y \geq x — 4 \\ y \leq \frac{1}{4}x + 2 \end{cases}$$

1) а)

$$\begin{cases} y \geq \frac{1}{3}x \\ y \leq 6 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Шаги решения:

• Первое неравенство: $y \geq \frac{1}{3}x$ — это неравенство описывает область, которая находится выше или на прямой $y = \frac{1}{3}x$. Эта прямая имеет угловой коэффициент $\frac{1}{3}$, то есть наклон прямой небольшой, и она проходит через начало координат.
• Второе неравенство: $y \leq 6$ — ограничивает область сверху прямой $y = 6$, которая является горизонтальной прямой, параллельной оси $x$.
• Третье неравенство: $y \geq 0$ — это ограничение описывает область выше или на оси $x$, то есть в верхней полуплоскости.

Итоговое описание:

Решением данной системы является область, находящаяся выше или на прямой $y = \frac{1}{3}x$, ниже или на прямой $y = 6$, и выше или на оси $x$. Это треугольная область, ограниченная этими тремя прямыми.

2) б)

$$\begin{cases} y \geq x — 1 \\ y \leq x + 1 \end{cases}$$

Шаги решения:

• Первое неравенство: $y \geq x — 1$ — это область, расположенная выше или на прямой $y = x — 1$, которая имеет угловой коэффициент 1 и пересекает ось $y$ в точке $(0, -1)$.
• Второе неравенство: $y \leq x + 1$ — это область, расположенная ниже или на прямой $y = x + 1$, которая также имеет угловой коэффициент 1 и пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$.

Итоговое описание:

Решением данной системы является область, расположенная между двумя прямыми $y = x — 1$ и $y = x + 1$. Эта область будет представлять собой полосу, ограниченную этими двумя

прямыми.

3) в)

$$\begin{cases} y \geq |x| \\ y \leq 5 \end{cases}$$

Шаги решения:

• Первое неравенство: $y \geq |x|$ — это область, находящаяся выше или на графике функции $y = |x|$, который представляет собой «V»-образную фигуру с вершиной в начале координат.
• Второе неравенство: $y \leq 5$ — это область, ограниченная сверху горизонтальной прямой $y = 5$.

Итоговое описание:

Решением данной системы является область, которая находится выше или на графике $y = |x|$ и ниже или на прямой $y = 5$. Эта область представляет собой фигуру, ограниченную верхней частью «V»-образной функции и горизонтальной прямой $y = 5$.

4) г)

$$\begin{cases} y \geq -x + 4 \\ y \geq x — 4 \\ y \leq \frac{1}{4}x + 2 \end{cases}$$

Шаги решения:

• Первое неравенство: $y \geq -x + 4$ — это область, находящаяся выше или на прямой $y = -x + 4$, которая имеет угловой коэффициент $-1$ и пересекает ось $y$ в точке $(0, 4)$.
• Второе неравенство: $y \geq x — 4$ — это область, находящаяся выше или на прямой $y = x — 4$, которая имеет угловой коэффициент 1 и пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$.
• Третье неравенство: $y \leq \frac{1}{4}x + 2$ — это область, расположенная ниже или на прямой $y = \frac{1}{4}x + 2$, которая имеет угловой коэффициент $\frac{1}{4}$ и пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.

Итоговое описание:

Решением данной системы является область, ограниченная тремя прямыми: $y = -x + 4$, $y = x — 4$, и $y = \frac{1}{4}x + 2$. Эта область представляет собой многоугольник, ограниченный этими прямыми.