ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 694 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Три прямые y=-2/3 x+2, y=4x+16, y=6/5 x+2 попарно пересекаясь, образуют треугольник. Найдите координаты его вершин.

Краткий ответ:

Переписанный текст:

$y = -\frac{2}{3}x + 2$ , $\quad y = 4x + 16$ , $\quad y = \frac{6}{5}x + 2$ ;

Решим три системы:

${\begin{cases} y = - \frac{2}{3} x + 2 \\ y = 4 x + 16 \end{cases}$

$\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 2 \\ y = 4x + 16 \end{cases}$ $- \frac{2}{3} x + 2 = 4 x + 16$

$-\frac{2}{3}x + 2 = 4x + 16$ $4 x + \frac{2}{3} x = 2 - 16$

$4x + \frac{2}{3}x = 2 — 16$ $\frac{14}{3}x = -14$ $x = - 14 \cdot \frac{3}{14}$

$x = -14 \cdot \frac{3}{14}$ $x = - 3.$

$x = -3.$ $y = 4 \cdot (- 3) + 16$

$y = 4 \cdot (-3) + 16$ $y = 4.$

А $(-3; 4)$ .

${\begin{cases} y = - \frac{2}{3} x + 2 \\ y = \frac{6}{5} x + 2 \end{cases}$

$\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 2 \\ y = \frac{6}{5}x + 2 \end{cases}$ $- \frac{2}{3} x + 2 = \frac{6}{5} x + 2$

$-\frac{2}{3}x + 2 = \frac{6}{5}x + 2$ $\frac{6}{5} x + \frac{2}{3} x = 2 - 2$

$\frac{6}{5}x + \frac{2}{3}x = 2 — 2$ $x = 0.$

$x = 0.$ $y = \frac{6}{5} \cdot 0 + 2 = 2.$

В $(0; 2)$ .

$\begin{cases} y = 4x + 16 \\ y = \frac{6}{5}x + 2 \end{cases}$ $4 x + 16 = \frac{6}{5} x + 2$

$4x + 16 = \frac{6}{5}x + 2$ $4 x - \frac{6}{5} x = 2 - 16$

$4x — \frac{6}{5}x = 2 — 16$ $\frac{14}{5} x = - 14$

$\frac{14}{5}x = -14$ $x = - 14 \cdot \frac{5}{14}$

$x = -14 \cdot \frac{5}{14}$ $x = - 5.$

$x = -5.$ $y = 4 \cdot (- 5) + 16$

$y = 4 \cdot (-5) + 16$ $y = -4.$

С $(-5; -4)$ .

Координаты вершин треугольника:
А $(-3; 4)$ ; В $(0; 2)$ ; С $(-5; -4)$ .

Ответ: А $(-3; 4)$ ; В $(0; 2)$ ; С $(-5; -4)$ .

Подробный ответ:

1) Система:

$\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 2 \\ y = 4x + 16 \end{cases}$

Шаг 1: Приравняем правые части уравнений.

$-\frac{2}{3}x + 2 = 4x + 16$

Шаг 2: Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую.

$4 x + \frac{2}{3} x = 2 - 16$

$4x + \frac{2}{3}x = 2 — 16$ $4x + \frac{2}{3}x = -14$

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю, чтобы работать с целыми числами.

$4x = \frac{12}{3}x$

Теперь у нас:

$\frac{12}{3} x + \frac{2}{3} x = - 14$

$\frac{12}{3}x + \frac{2}{3}x = -14$ $\frac{14}{3}x = -14$

Шаг 4: Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$14x = -42$

Шаг 5: Разделим обе части на 14, чтобы найти $x$ :

$x = \frac{-42}{14} = -3$

Шаг 6: Подставим найденное значение $x = -3$ в одно из уравнений для нахождения $y$ . Используем второе уравнение $y = 4x + 16$ :

$y = 4 \cdot (-3) + 16 = -12 + 16 = 4$

Ответ для первой системы: Точка пересечения: $A(-3; 4)$ .

2) Система:

$\begin{cases} y = -\frac{2}{3}x + 2 \\ y = \frac{6}{5}x + 2 \end{cases}$

Шаг 1: Приравняем правые части уравнений.

$-\frac{2}{3}x + 2 = \frac{6}{5}x + 2$

Шаг 2: Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую.

$\frac{6}{5} x + \frac{2}{3} x = 2 - 2$

$\frac{6}{5}x + \frac{2}{3}x = 2 — 2$ $\frac{6}{5}x + \frac{2}{3}x = 0$

Шаг 3: Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5 и 3 — 15.

$\frac{6}{5}x = \frac{18}{15}x, \quad \frac{2}{3}x = \frac{10}{15}x$

Теперь у нас:

$\frac{18}{15} x + \frac{10}{15} x = 0$

$\frac{18}{15}x + \frac{10}{15}x = 0$ $\frac{28}{15}x = 0$

Шаг 4: Умножим обе части на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

$28x = 0$

Шаг 5: Разделим обе части на 28:

$x = 0$

Шаг 6: Подставим $x = 0$ в одно из уравнений, например, в уравнение $y = \frac{6}{5}x + 2$ :

$y = \frac{6}{5} \cdot 0 + 2 = 2$

Ответ для второй системы: Точка пересечения: $B(0; 2)$ .

3) Система:

$\begin{cases} y = 4x + 16 \\ y = \frac{6}{5}x + 2 \end{cases}$

Шаг 1: Приравняем правые части уравнений.

$4x + 16 = \frac{6}{5}x + 2$

Шаг 2: Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую.

$4x — \frac{6}{5}x = 2 — 16$ $4x — \frac{6}{5}x = -14$

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю, чтобы работать с целыми числами.

$4x = \frac{20}{5}x$

Теперь у нас:

$\frac{20}{5} x - \frac{6}{5} x = - 14$

$\frac{20}{5}x — \frac{6}{5}x = -14$ $\frac{14}{5}x = -14$

Шаг 4: Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$14x = -70$

Шаг 5: Разделим обе части на 14:

$x = \frac{-70}{14} = -5$

Шаг 6: Подставим $x = -5$ в одно из уравнений, например, в уравнение $y = 4x + 16$ :

$y = 4 \cdot (-5) + 16 = -20 + 16 = -4$

Ответ для третьей системы: Точка пересечения: $C(-5; -4)$
$C(-5; -4)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

1