ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 692 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что точки (-2;-14), (2;6), (3;11) лежат на одной прямой.

Краткий ответ:

Рассмотрим точки $(-2; -14)$ и $(2; 6)$ ;

$\begin{cases} -14 = -2k + l \\ 6 = 2k + l \end{cases}$ $\begin{cases} -14 = -2k + l \\ 6 = 2k + l \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} l = -4 \\ 2k = 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} l = -4 \\ k = 5 \end{cases}.$

Имеем уравнение: $y = 5x — 4$ .

Проверим, принадлежит ли точка $(3; 11)$ прямой $y = 5x — 4$ :

$11 = 5 \cdot 3 - 4$

$11 = 5 \cdot 3 — 4$ $11 = 15 - 4$

$11 = 15 — 4$ $11 = 11 \quad \text{— принадлежит.}$

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Рассмотрим точки $(-2; -14)$ и $(2; 6)$ .

Необходимо найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Шаг 1: Запишем систему уравнений для прямой в общем виде $y = kx + l$ .

Подставим координаты точек в уравнение прямой:

Для точки $(-2; -14)$ :

$-14 = k(-2) + l \quad \Rightarrow \quad -14 = -2k + l$

Для точки $(2; 6)$ :

$6 = k(2) + l \quad \Rightarrow \quad 6 = 2k + l$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} -14 = -2k + l \\ 6 = 2k + l \end{cases}$

Шаг 2: Решим систему уравнений.

Из первого уравнения $-14 = -2k + l$ выразим $l$ :

$l = -14 + 2k$

Подставим $l = -14 + 2k$ во второе уравнение $6 = 2k + l$ :

$6 = 2k + (-14 + 2k)$

Упростим:

$6 = 2 k - 14 + 2 k$

$6 = 2k — 14 + 2k$ $6 = 4k — 14$

Прибавим 14 к обеим частям уравнения:

$6 + 14 = 4 k$

$6 + 14 = 4k$ $20 = 4k$

Разделим обе части на 4:

$k = 5$

Шаг 3: Найдем $l$ .

Теперь, зная $k = 5$ , подставим это значение в выражение для $l$ :

$l = -14 + 2k = -14 + 2 \cdot 5 = -14 + 10 = -4$

Ответ: Уравнение прямой: $y = 5x — 4$ .

Проверка, принадлежит ли точка $(3; 11)$ прямой $y = 5x — 4$ .

Подставим координаты точки $(3; 11)$ в уравнение прямой $y = 5x — 4$ и проверим, выполняется ли равенство:

Подставляем $x = 3$ в уравнение:

$y = 5 \cdot 3 — 4 = 15 — 4 = 11$

Полученное значение $y = 11$ совпадает с данным значением для точки $(3; 11)$ .

Ответ: Точка $(3; 11)$ принадлежит прямой $y = 5x — 4$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

1