ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 69 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде дроби:
а) 2x-y-(2x-y^2)/y;
б) 1-a+(a^2-3)/(3+a);
в) (a^2+b^2)/(2a+b)+2a-b;
г) 6+b-12b/(6+b);
д) (x^2+4)/(x-2)-x-2;
е) (a^2-3)/(a-1)-a+1.

Краткий ответ:

а)

$2 x - y - \frac{2 x - y^{2}}{y} = \frac{y (2 x - y) - 2 x + y^{2}}{y} = \frac{2 x y - y^{2} - 2 x + y^{2}}{y} = \frac{2 x y - 2 x}{y} .$

б)

$1 - a + \frac{a^{2} - 3}{3 + a} = \frac{(1 - a) (3 + a) + a^{2} - 3}{3 + a} = \frac{3 + a - 3 a - a^{2} + a^{2} - 3}{3 + a} = \frac{- 2 a}{3 + a} .$

в)

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a + b} + 2 a - b = \frac{a^{2} + b^{2} + (2 a - b) (2 a + b)}{2 a + b} = \frac{a^{2} + b^{2} + 4 a^{2} - b^{2}}{2 a + b} = \frac{5 a^{2}}{2 a + b} .$

г)

$6 + b - \frac{12 b}{6 + b} = \frac{(6 + b)^{2} - 12 b}{6 + b} = \frac{36 + 12 b + b^{2} - 12 b}{6 + b} = \frac{36 + b^{2}}{6 + b} .$

д)

$\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - x - 2 = \frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2} + 4 - x^{2} + 4}{x - 2} = \frac{8}{x - 2} .$

е)

$\frac{a^{2} - 3}{a - 1} - a + 1 = \frac{a^{2} - 3 - (a - 1)^{2}}{a - 1} = \frac{a^{2} - 3 - a^{2} + 2 a - 1}{a - 1} = \frac{2 a - 4}{a - 1}$

Подробный ответ:

a) $2 x - y - \frac{2 x - y^{2}}{y} = \frac{y (2 x - y) - 2 x + y^{2}}{y} = \frac{2 x y - y^{2} - 2 x + y^{2}}{y} = \frac{2 x y - 2 x}{y}$ .

Начинаем с исходного выражения: $2 x - y - \frac{2 x - y^{2}}{y}$ .

Приводим дробь к общему знаменателю:

$2 x - y - \frac{2 x - y^{2}}{y} = \frac{y (2 x - y) - (2 x - y^{2})}{y}$

Упрощаем числитель:

$y (2 x - y) = 2 x y - y^{2}, и - (2 x - y^{2}) = - 2 x + y^{2}$

Получаем:

$\frac{2 x y - y^{2} - 2 x + y^{2}}{y}$

Складываем однотипные элементы:

$2 x y - y^{2} + y^{2} - 2 x = 2 x y - 2 x$

Тогда выражение упрощается до:

$\frac{2 x y - 2 x}{y}$

б) $1 - a + \frac{a^{2} - 3}{3 + a} = \frac{(1 - a) (3 + a) + a^{2} - 3}{3 + a} = \frac{3 + a - 3 a - a^{2} + a^{2} - 3}{3 + a} = \frac{- 2 a}{3 + a}$ .

Начинаем с исходного выражения: $1 - a + \frac{a^{2} - 3}{3 + a}$ .

Приводим дробь к общему знаменателю:

$1 - a + \frac{a^{2} - 3}{3 + a} = \frac{(1 - a) (3 + a) + a^{2} - 3}{3 + a}$

Раскроем скобки в числителе:

$(1 - a) (3 + a) = 3 + a - 3 a - a^{2}$

Получаем:

$\frac{3 + a - 3 a - a^{2} + a^{2} - 3}{3 + a}$

Упростим числитель:

$3 - 3 + a - 3 a - a^{2} + a^{2} = - 2 a$

Таким образом, выражение превращается в:

$\frac{- 2 a}{3 + a}$

в) $\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a + b} + 2 a - b = \frac{a^{2} + b^{2} + (2 a - b) (2 a + b)}{2 a + b} = \frac{a^{2} + b^{2} + 4 a^{2} - b^{2}}{2 a + b} = \frac{5 a^{2}}{2 a + b}$ .

Начинаем с исходного выражения: $\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a + b} + 2 a - b$ .

Приводим дробь к общему знаменателю:

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a + b} + 2 a - b = \frac{a^{2} + b^{2} + (2 a - b) (2 a + b)}{2 a + b}$

Раскроем скобки в числителе:

$(2 a - b) (2 a + b) = 4 a^{2} - b^{2}$

Таким образом:

$\frac{a^{2} + b^{2} + 4 a^{2} - b^{2}}{2 a + b}$

Упростим числитель:

$a^{2} + b^{2} + 4 a^{2} - b^{2} = 5 a^{2}$

Получаем:

$\frac{5 a^{2}}{2 a + b}$

г) $6 + b - \frac{12 b}{6 + b} = \frac{(6 + b)^{2} - 12 b}{6 + b} = \frac{36 + 12 b + b^{2} - 12 b}{6 + b} = \frac{36 + b^{2}}{6 + b}$ .

Начинаем с исходного выражения: $6 + b - \frac{12 b}{6 + b}$ .

Приводим дробь к общему знаменателю:

$6 + b - \frac{12 b}{6 + b} = \frac{(6 + b)^{2} - 12 b}{6 + b}$

Раскроем скобки в числителе:

$(6 + b)^{2} = 36 + 12 b + b^{2}$

Получаем:

$\frac{36 + 12 b + b^{2} - 12 b}{6 + b}$

Упростим числитель:

$36 + 12 b - 12 b + b^{2} = 36 + b^{2}$

Таким образом, выражение упрощается до:

$\frac{36 + b^{2}}{6 + b}$

д) $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - x - 2 = \frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2} + 4 - x^{2} + 4}{x - 2} = \frac{8}{x - 2}$ .

Начинаем с исходного выражения: $\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - x - 2$ .

Приводим дробь к общему знаменателю:

$\frac{x^{2} + 4}{x - 2} - x - 2 = \frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Раскроем скобки в числителе:

$(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

Получаем:

$\frac{x^{2} + 4 - x^{2} + 4}{x - 2}$

Упростим числитель:

$x^{2} - x^{2} + 4 + 4 = 8$

Тогда выражение упрощается до:

$\frac{8}{x - 2}$

е) $\frac{a^{2} - 3}{a - 1} - a + 1 = \frac{a^{2} - 3 - (a - 1)^{2}}{a - 1} = \frac{a^{2} - 3 - a^{2} + 2 a - 1}{a - 1} = \frac{2 a - 4}{a - 1}$ .

Начинаем с исходного выражения: $\frac{a^{2} - 3}{a - 1} - a + 1$ .

Приводим дробь к общему знаменателю:

$\frac{a^{2} - 3}{a - 1} - a + 1 = \frac{a^{2} - 3 - (a - 1)^{2}}{a - 1}$

Раскроем скобки в числителе:

$(a - 1)^{2} = a^{2} - 2 a + 1$

Получаем:

$\frac{a^{2} - 3 - a^{2} + 2 a - 1}{a - 1}$

Упростим числитель:

$a^{2} - a^{2} - 3 + 2 a - 1 = 2 a - 4$

Таким образом, выражение упрощается до:

$\frac{2 a - 4}{a - 1}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра