Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 687 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку A:
а) 3x+4y=12, A(8; -8);
б) 2x-5y=1, A(5;7);
а) Прямая , точка :
Перепишем уравнение в виде :
Угловой коэффициент .
Теперь найдем прямую, параллельную данной, проходящую через точку :
Подставим координаты точки :
Уравнение прямой:
б) Прямая , точка :
Перепишем уравнение в виде :
Угловой коэффициент .
Теперь найдем прямую, параллельную данной, проходящую через точку :
Подставим координаты точки :
Уравнение прямой:
а) Прямая , точка :
Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной прямой .
Шаг 1: Перепишем уравнение прямой в виде
Для того чтобы найти уравнение прямой, сначала преобразуем уравнение в вид , где — угловой коэффициент (наклон прямой), а — ордината точки пересечения прямой с осью .
Для этого:
Переносим в правую часть:
Делим обе стороны на 4:
Упростим:
Запишем окончательное уравнение прямой:
Теперь мы знаем, что угловой коэффициент .
Шаг 2: Найдем уравнение прямой, параллельной данной, проходящей через точку
Так как прямые параллельны, их угловые коэффициенты будут одинаковыми. То есть угловой коэффициент новой прямой тоже .
Подставим этот угловой коэффициент в уравнение прямой:
Теперь, используя точку , подставим и в уравнение:
Вычислим :
Теперь решим для :
Шаг 3: Запишем уравнение прямой
Теперь, зная, что угловой коэффициент и , можем записать уравнение прямой:
б) Прямая , точка :
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной прямой .
Шаг 1: Перепишем уравнение прямой в виде
Для этого преобразуем уравнение в вид .
Переносим в правую часть:
Делим обе стороны на -5:
Упростим:
Теперь мы знаем, что угловой коэффициент .
Шаг 2: Найдем уравнение прямой, параллельной данной, проходящей через точку
Так как прямые параллельны, их угловые коэффициенты одинаковы. То есть угловой коэффициент новой прямой будет .
Подставим этот угловой коэффициент в уравнение прямой:
Теперь, используя точку , подставим и в уравнение:
Вычислим :
Теперь решим для :
Шаг 3: Запишем уравнение прямой
Теперь, зная, что угловой коэффициент и , можем записать уравнение прямой:
Алгебра