1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Дорофеев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.
Год
2022.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

  1. Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
  2. Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
  3. Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
  4. Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
  5. Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 687 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку A:
а) 3x+4y=12, A(8; -8);
б) 2x-5y=1, A(5;7);

Краткий ответ:

а) Прямая 3x+4y=123x + 4y = 12, точка A(8;8)A(8; -8):

Перепишем уравнение в виде y=kx+ly = kx + l:

3x+4y=12

3x + 4y = 12 4y=123x

4y = 12 — 3x y=12434x

y = \frac{12}{4} — \frac{3}{4}x y=334x

y = 3 — \frac{3}{4}x y=34x+3y = -\frac{3}{4}x + 3

Угловой коэффициент k=34k = -\frac{3}{4}.

Теперь найдем прямую, параллельную данной, проходящую через точку A(8;8)A(8; -8):

y=34x+ly = -\frac{3}{4}x + l

Подставим координаты точки A(8;8)A(8; -8):

8=348+l

-8 = -\frac{3}{4} \cdot 8 + l 8=6+l

-8 = -6 + l l=8+6

l = -8 + 6 l=2l = -2

Уравнение прямой:

y=34x2y = -\frac{3}{4}x — 2

б) Прямая 2x5y=12x — 5y = 1, точка A(5;7)A(5; 7):

Перепишем уравнение в виде y=kx+ly = kx + l:

2x5y=1

2x — 5y = 1 5y=12x

-5y = 1 — 2x y=1525x

y = \frac{1}{-5} — \frac{2}{5}x y=25x15y = \frac{2}{5}x — \frac{1}{5}

Угловой коэффициент k=25k = \frac{2}{5}.

Теперь найдем прямую, параллельную данной, проходящую через точку A(5;7)A(5; 7):

y=25x+ly = \frac{2}{5}x + l

Подставим координаты точки A(5;7)A(5; 7):

7=255+l

7 = \frac{2}{5} \cdot 5 + l 7=2+l

7 = 2 + l l=72

l = 7 — 2 l=5l = 5

Уравнение прямой:

y=25x+5y = \frac{2}{5}x + 5

Подробный ответ:

а) Прямая 3x+4y=123x + 4y = 12, точка A(8;8)A(8; -8):

Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку A(8;8)A(8; -8) и параллельной прямой 3x+4y=123x + 4y = 12.

Шаг 1: Перепишем уравнение прямой в виде y=kx+ly = kx + l

Для того чтобы найти уравнение прямой, сначала преобразуем уравнение 3x+4y=123x + 4y = 12 в вид y=kx+ly = kx + l, где kk — угловой коэффициент (наклон прямой), а ll — ордината точки пересечения прямой с осью yy.

Для этого:

Переносим 3x3x в правую часть:

4y=123x4y = 12 — 3x

Делим обе стороны на 4:

y=12434xy = \frac{12}{4} — \frac{3}{4}x

Упростим:

y=334xy = 3 — \frac{3}{4}x

Запишем окончательное уравнение прямой:

y=34x+3y = -\frac{3}{4}x + 3

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент k=34k = -\frac{3}{4}.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, параллельной данной, проходящей через точку A(8;8)A(8; -8)

Так как прямые параллельны, их угловые коэффициенты будут одинаковыми. То есть угловой коэффициент новой прямой тоже k=34k = -\frac{3}{4}.

Подставим этот угловой коэффициент в уравнение прямой:

y=34x+ly = -\frac{3}{4}x + l

Теперь, используя точку A(8;8)A(8; -8), подставим x=8x = 8 и y=8y = -8 в уравнение:

8=348+l-8 = -\frac{3}{4} \cdot 8 + l

Вычислим 348-\frac{3}{4} \cdot 8:

8=6+l-8 = -6 + l

Теперь решим для ll:

l=8+6

l = -8 + 6 l=2l = -2

Шаг 3: Запишем уравнение прямой

Теперь, зная, что угловой коэффициент k=34k = -\frac{3}{4} и l=2l = -2, можем записать уравнение прямой:

y=34x2y = -\frac{3}{4}x — 2

б) Прямая 2x5y=12x — 5y = 1, точка A(5;7)A(5; 7):

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(5;7)A(5; 7) и параллельной прямой 2x5y=12x — 5y = 1.

Шаг 1: Перепишем уравнение прямой в виде y=kx+ly = kx + l

Для этого преобразуем уравнение 2x5y=12x — 5y = 1 в вид y=kx+ly = kx + l.

Переносим 2x2x в правую часть:

5y=12x-5y = 1 — 2x

Делим обе стороны на -5:

y=1525xy = \frac{1}{-5} — \frac{2}{5}x

Упростим:

y=1525xy = -\frac{1}{5} — \frac{2}{5}x

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент k=25k = -\frac{2}{5}.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, параллельной данной, проходящей через точку A(5;7)A(5; 7)

Так как прямые параллельны, их угловые коэффициенты одинаковы. То есть угловой коэффициент новой прямой будет k=25k = -\frac{2}{5}.

Подставим этот угловой коэффициент в уравнение прямой:

y=25x+ly = -\frac{2}{5}x + l

Теперь, используя точку A(5;7)A(5; 7), подставим x=5x = 5 и y=7y = 7 в уравнение:

7=255+l7 = -\frac{2}{5} \cdot 5 + l

Вычислим 255-\frac{2}{5} \cdot 5:

7=2+l7 = -2 + l

Теперь решим для ll:

l=7+2l = 7 + 2 l=9l = 9

Шаг 3: Запишем уравнение прямой

Теперь, зная, что угловой коэффициент k=25k = -\frac{2}{5} и l=9l = 9, можем записать уравнение прямой:

y=25x+9y = -\frac{2}{5}x + 9


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы