ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 685 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку A:
а) y=3x, A(2;-1);
б) y=-1/2 x+4, A(-6;5);

Если прямые параллельны, то $k_1 = k_2$.

а) Прямая $y = 3x$, точка $A(2; -1)$:

• Уравнение прямой: $y = 3x + l$
• Подставим координаты точки $A(2; -1)$:

  $$-1 = 3 \cdot 2 + l$$

• Вычислим:

  $$-1 = 6 + l$$

• Решаем относительно $l$:

  $$l = -1 — 6$$ $$l = -7$$

• Уравнение прямой:

  $$y = 3x — 7$$

б) Прямая $y = -\frac{1}{2}x + 4$, точка $A(-6; 5)$:

• Уравнение прямой: $y = -\frac{1}{2}x + l$
• Подставим координаты точки $A(-6; 5)$:

  $$5 = -\frac{1}{2} \cdot (-6) + l$$

• Вычислим:

  $$5 = 3 + l$$

• Решаем относительно $l$:

  $$l = 5 — 3$$ $$l = 2$$

• Уравнение прямой:

  $$y=-\frac{1}{2}x+2$$

а) Прямая $y = 3x$, точка $A(2; -1)$:

Исходное уравнение прямой:

У нас есть уравнение прямой $y = 3x$. Это уравнение можно переписать в виде общего уравнения прямой $y = kx + l$, где:

• $k = 3$ — это угловой коэффициент прямой (наклон),
• $l$ — это свободный член, который нам нужно найти.

Итак, уравнение прямой примет вид:

$$y = 3x + l.$$

Подставляем координаты точки $A(2; -1)$:

Точка $A$ имеет координаты $(2; -1)$, то есть $x = 2$ и $y = -1$. Подставим эти значения в уравнение прямой $y = 3x + l$:

$$-1 = 3 \cdot 2 + l.$$

Решаем для $l$:

Упростим уравнение:

$$-1 = 6 + l.$$

Чтобы найти $l$, перенесем $6$ в левую часть уравнения:

$$l = -1 — 6.$$

Получаем:

$$l = -7.$$

Записываем уравнение прямой:

Теперь, когда мы нашли $l = -7$, подставим это значение в исходное уравнение прямой:

$$y = 3x — 7.$$

б) Прямая $y = -\frac{1}{2}x + 4$, точка $A(-6; 5)$:

Исходное уравнение прямой:

У нас есть уравнение прямой $y = -\frac{1}{2}x + 4$, которое уже записано в виде $y = kx + l$, где:

• $k = -\frac{1}{2}$ — угловой коэффициент прямой,
• $l = 4$ — свободный член.

Итак, уравнение прямой примет вид:

$$y = -\frac{1}{2}x + l.$$

Подставляем координаты точки $A(-6; 5)$:

Точка $A$ имеет координаты $(-6; 5)$, то есть $x = -6$ и $y = 5$. Подставим эти значения в уравнение прямой $y = -\frac{1}{2}x + l$:

$$5 = -\frac{1}{2} \cdot (-6) + l.$$

Решаем для $l$:

Упростим уравнение:

$$5 = 3 + l.$$

Чтобы найти $l$, перенесем $3$ в левую часть уравнения:

$$l = 5 — 3.$$

Получаем:

$$l = 2.$$

Записываем уравнение прямой:

Теперь, когда мы нашли $l = 2$, подставим это значение в исходное уравнение прямой:

$$y = -\frac{1}{2}x + 2.$$