ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 681 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Матери, дочери и бабушке вместе 105 лет. Матери и дочери вместе 45 лет, а бабушке и внучке вместе 70 лет. Сколько лет каждой?

Пусть матери $x$ лет, дочери $y$ лет, а бабушке $z$ лет.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y + z = 105 \\ x + y = 45 \\ y + z = 70 \end{cases}$$

Решение системы:

Из второго уравнения выразим $x$:

$$x = 45 — y$$

Подставим $x = 45 — y$ в первое уравнение:

$$(45-y)+y+z=105$$

$$(45 — y) + y + z = 105$$ $$45+z=105$$

$$45 + z = 105$$ $$z = 60$$

Подставим $z = 60$ в третье уравнение:

$$y+60=70$$

$$y + 60 = 70$$ $$y = 10$$

Подставим $y = 10$ в выражение для $x$:

$$x=45-y$$

$$x = 45 — y$$ $$x=45-10$$

$$x = 45 — 10$$ $$x = 35$$

Ответ: матерью является 35 лет, дочери 10 лет, а бабушке 60 лет.

Пусть матери $x$ лет, дочери $y$ лет, а бабушке $z$ лет.

Нам дана система уравнений:

$$\begin{cases} x + y + z = 105 \quad \text{(1)} \\ x + y = 45 \quad \text{(2)} \\ y + z = 70 \quad \text{(3)} \end{cases}$$

Шаг 1: Решим для $x$ из уравнения (2)

Во втором уравнении $x + y = 45$ можно выразить $x$ через $y$:

$$x = 45 — y$$

Это выражение для $x$ нам пригодится в дальнейшем.

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ в уравнение (1)

Теперь подставим $x = 45 — y$ в первое уравнение $x + y + z = 105$ (уравнение (1)):

$$(45 — y) + y + z = 105$$

Преобразуем выражение:

$$45 — y + y + z = 105$$

Так как $-y$ и $y$ взаимно уничтожаются, остается:

$$45 + z = 105$$

Шаг 3: Найдем $z$

Теперь решим для $z$:

$$z = 105 — 45 = 60$$

Итак, мы нашли, что $z = 60$, то есть бабушке 60 лет.

Шаг 4: Подставим $z = 60$ в уравнение (3)

Теперь подставим $z = 60$ в третье уравнение $y + z = 70$ (уравнение (3)):

$$y + 60 = 70$$

Решим для $y$:

$$y = 70 — 60 = 10$$

Теперь мы знаем, что дочери 10 лет.

Шаг 5: Найдем $x$

Теперь, когда мы знаем $y = 10$, подставим это значение в выражение для $x$, которое мы нашли на шаге 1:

$$x = 45 — y = 45 — 10 = 35$$

Таким образом, матери 35 лет.

Итоговый ответ:

• Матери $x = 35$ лет,
• Дочери $y = 10$ лет,
• Бабушке $z = 60$ лет.

Ответ: матери 35 лет, дочери 10 лет, а бабушке 60 лет.