ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 676 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Некоторая сумма денег была помещена в банк на два разных вклада: один с доходом 6 % в год, а другой — 5 % в год. Общий годовой доход составил 510 р. Если внесенные вклады поменять местами, то годовой доход составит 480 р. Какая сумма внесена в банк?

Пусть $x$ руб. положили на вклад под 6 %, а $y$ руб. положили на вклад под 5 %.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 0,06x + 0,05y = 510 & | \cdot 100 \\ 0,06y + 0,05x = 480 & | \cdot 100 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 6x + 5y = 51000 & | \cdot 5 \\ 6y + 5x = 48000 & | \cdot 6 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 30x + 25y = 255000 \\ 36y + 30x = 288000 \end{cases} — \begin{cases} 11y = 33000 \\ 6x + 5y = 51000 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = 3000 \\ 6x = 51000 — 5 \cdot 3000 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = 3000 \\ 6x = 36000 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = 3000 \\ x = 6000 \end{cases}$$

В банк внесено:

$$x + y = 3000 + 6000 = 9000 \quad (\text{руб.}).$$

Ответ: 9000 руб.

Шаг 1: Составим систему уравнений

У нас есть два условия:

Сумма процентов на вкладе под 6 %:

$$0,06x + 0,05y = 510$$

Сумма процентов на вкладе под 5 %:

$$0,06y + 0,05x = 480$$

Шаг 2: Умножим оба уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей

Для первого уравнения:

$$\left( 0,06x + 0,05y = 510 \right) \cdot 100$$

Получаем:

$$6x + 5y = 51000$$

Для второго уравнения:

$$\left( 0,06y + 0,05x = 480 \right) \cdot 100$$

Получаем:

$$6y + 5x = 48000$$

Теперь наша система выглядит так:

$$\begin{cases} 6x + 5y = 51000 \\ 6y + 5x = 48000 \end{cases}$$

Шаг 3: Умножим одно из уравнений, чтобы облегчить решение

Умножим первое уравнение на 5 и второе на 6, чтобы привести коэффициенты при $x$ и $y$ к одинаковым:

Умножим первое уравнение на 5:

$$(6x + 5y = 51000) \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad 30x + 25y = 255000$$

Умножим второе уравнение на 6:

$$(6y + 5x = 48000) \cdot 6 \quad \Rightarrow \quad 36y + 30x = 288000$$

Теперь система выглядит так:

$$\begin{cases} 30x + 25y = 255000 \\ 36y + 30x = 288000 \end{cases}$$

Шаг 4: Вычитаем уравнения

Вычитаем первое уравнение из второго:

$$(36y + 30x) — (30x + 25y) = 288000 — 255000$$

Получаем:

$$36y — 25y = 33000$$

$$11y = 33000$$

Решаем для $y$:

$$y = \frac{33000}{11} = 3000$$

Шаг 5: Подставим значение $y = 3000$ в одно из уравнений

Теперь, зная $y = 3000$, подставим это значение в первое уравнение:

$$6x + 5y = 51000$$

Подставим $y = 3000$:

$$6x + 5 \cdot 3000 = 51000$$

$$6x + 15000 = 51000$$

Решаем для $x$:

$$6x = 51000 — 15000 = 36000$$

$$x = \frac{36000}{6} = 6000$$

Шаг 6: Считаем общую сумму на вкладах

Теперь, когда мы знаем значения $x = 6000$ и $y = 3000$, можем вычислить общую сумму:

$$x + y = 6000 + 3000 = 9000 \quad (\text{руб.})$$

Ответ:

В банк внесено 9000 рублей.