1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Дорофеев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.
Год
2022.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

  1. Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
  2. Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
  3. Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
  4. Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
  5. Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 674 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Периметр прямоугольника 28 см, а его диагональ равна 10 см. Найдите стороны прямоугольника.
б) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его периметр равен 30 см. Найдите катеты треугольника.

Краткий ответ:

а) Пусть стороны прямоугольника равны aa см и bb см. По теореме Пифагора: a2+b2=102a^2 + b^2 = 10^2.

Составим систему уравнений:

{2(a+b)=28:2a2+b2=100\begin{cases} 2(a + b) = 28 & | : 2 \\ a^2 + b^2 = 100 \end{cases}

{a+b=14a2+b2=100\begin{cases} a + b = 14 \\ a^2 + b^2 = 100 \end{cases}

a=14ba = 14 — b

(14b)2+b2=100(14 — b)^2 + b^2 = 100

19628b+b2+b2100=0196 — 28b + b^2 + b^2 — 100 = 0

2b228b+96=0:22b^2 — 28b + 96 = 0 \quad | : 2

b214b+48=0b^2 — 14b + 48 = 0

D=4948=1D = 49 — 48 = 1

b1=71=6,b2=7+1=8;b_1 = 7 — 1 = 6, \quad b_2 = 7 + 1 = 8;

a1=146=8,a2=148=6.a_1 = 14 — 6 = 8, \quad a_2 = 14 — 8 = 6.

Ответ: 6 см и 8 см.

б) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны aa см и bb см.

Составим систему уравнений:

{a2+b2=132a+b+13=30\begin{cases} a^2 + b^2 = 13^2 \\ a + b + 13 = 30 \end{cases}

{a2+b2=169a+b=17\begin{cases} a^2 + b^2 = 169 \\ a + b = 17 \end{cases}

a=17ba = 17 — b

(17b)2+b2=169(17 — b)^2 + b^2 = 169

28934b+b2+b2=169289 — 34b + b^2 + b^2 = 169

2b234b+120=0:22b^2 — 34b + 120 = 0 \quad | : 2

b217b+60=0b^2 — 17b + 60 = 0

D=289460=289240=49(49=7)D = 289 — 4 \cdot 60 = 289 — 240 = 49 \quad (\sqrt{49} = 7)

b1=1772=5,b2=17+72=12;b_1 = \frac{17 — 7}{2} = 5, \quad b_2 = \frac{17 + 7}{2} = 12;

a1=175=12,a2=1712=5.a_1 = 17 — 5 = 12, \quad a_2 = 17 — 12 = 5.

Ответ: 5 см и 12 см.

Подробный ответ:

а) Пусть стороны прямоугольника равны aa см и bb см. По теореме Пифагора: a2+b2=102a^2 + b^2 = 10^2.

Шаг 1: Составляем систему уравнений

У нас есть два условия:

ab=720ab = 720 — площадь прямоугольника.

Периметр прямоугольника: 2(a+b)=282(a + b) = 28, что можно упростить:

a+b=14a + b = 14

Теперь у нас есть система уравнений:

{a+b=14a2+b2=100\begin{cases} a + b = 14 \\ a^2 + b^2 = 100 \end{cases}

Шаг 2: Выражаем aa через bb

Из первого уравнения:

a+b=14a=14ba + b = 14 \quad \Rightarrow \quad a = 14 — b

Шаг 3: Подставляем a=14ba = 14 — b во второе уравнение

Подставим a=14ba = 14 — b в уравнение a2+b2=100a^2 + b^2 = 100:

(14b)2+b2=100(14 — b)^2 + b^2 = 100

Раскроем скобки:

19628b+b2+b2=100196 — 28b + b^2 + b^2 = 100

Упростим:

19628b+2b2=100196 — 28b + 2b^2 = 100

Переносим все в одну сторону:

2b228b+96=02b^2 — 28b + 96 = 0

Шаг 4: Упрощаем квадратное уравнение

Разделим на 2:

b214b+48=0b^2 — 14b + 48 = 0

Шаг 5: Находим дискриминант

Для решения квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

D=b24acD = b^2 — 4ac

Здесь a=1a = 1, b=14b = -14, c=48c = 48:

D=(14)24148=196192=4D = (-14)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 — 192 = 4

Шаг 6: Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения:

b1,b2=(14)±421=14±22b_1, b_2 = \frac{-(-14) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 2}{2}

Получаем два корня:

b1=1422=6,b2=14+22=8b_1 = \frac{14 — 2}{2} = 6, \quad b_2 = \frac{14 + 2}{2} = 8

Шаг 7: Находим значения для aa

Теперь, зная b1=6b_1 = 6 и b2=8b_2 = 8, находим соответствующие значения для aa:

a1=146=8,a2=148=6a_1 = 14 — 6 = 8, \quad a_2 = 14 — 8 = 6

Ответ: 6 см и 8 см.

б) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны aa см и bb см.

Шаг 1: Составляем систему уравнений

У нас есть два условия:

a2+b2=132a^2 + b^2 = 13^2, что означает, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.

a+b+13=30a + b + 13 = 30, что можно упростить:

a+b=17a + b = 17

Теперь у нас есть система уравнений:

{a+b=17a2+b2=169\begin{cases} a + b = 17 \\ a^2 + b^2 = 169 \end{cases}

Шаг 2: Выражаем aa через bb

Из первого уравнения:

a+b=17a=17ba + b = 17 \quad \Rightarrow \quad a = 17 — b

Шаг 3: Подставляем a=17ba = 17 — b во второе уравнение

Подставим a=17ba = 17 — b в уравнение a2+b2=169a^2 + b^2 = 169:

(17b)2+b2=169(17 — b)^2 + b^2 = 169

Раскроем скобки:

28934b+b2+b2=169289 — 34b + b^2 + b^2 = 169

Упростим:

28934b+2b2=169289 — 34b + 2b^2 = 169

Переносим все в одну сторону:

2b234b+120=02b^2 — 34b + 120 = 0

Шаг 4: Упрощаем квадратное уравнение

Разделим на 2:

b217b+60=0b^2 — 17b + 60 = 0

Шаг 5: Находим дискриминант

Для решения квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

D=b24acD = b^2 — 4ac

Здесь a=1a = 1, b=17b = -17, c=60c = 60:

D=(17)24160=289240=49D = (-17)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 — 240 = 49 49=7\sqrt{49} = 7

Шаг 6: Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения:

b1,b2=(17)±4921=17±72b_1, b_2 = \frac{-(-17) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{17 \pm 7}{2}

Получаем два корня:

b1=1772=5,b2=17+72=12b_1 = \frac{17 — 7}{2} = 5, \quad b_2 = \frac{17 + 7}{2} = 12

Шаг 7: Находим значения для aa

Теперь, зная b1=5b_1 = 5 и b2=12b_2 = 12, находим соответствующие значения для aa:

a1=175=12,a2=1712=5a_1 = 17 — 5 = 12, \quad a_2 = 17 — 12 = 5

Ответ: 5 см и 12 см.


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы