Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 674 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Периметр прямоугольника 28 см, а его диагональ равна 10 см. Найдите стороны прямоугольника.
б) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его периметр равен 30 см. Найдите катеты треугольника.
а) Пусть стороны прямоугольника равны см и см. По теореме Пифагора: .
Составим систему уравнений:
Ответ: 6 см и 8 см.
б) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны см и см.
Составим систему уравнений:
Ответ: 5 см и 12 см.
а) Пусть стороны прямоугольника равны см и см. По теореме Пифагора: .
Шаг 1: Составляем систему уравнений
У нас есть два условия:
— площадь прямоугольника.
Периметр прямоугольника: , что можно упростить:
Теперь у нас есть система уравнений:
Шаг 2: Выражаем через
Из первого уравнения:
Шаг 3: Подставляем во второе уравнение
Подставим в уравнение :
Раскроем скобки:
Упростим:
Переносим все в одну сторону:
Шаг 4: Упрощаем квадратное уравнение
Разделим на 2:
Шаг 5: Находим дискриминант
Для решения квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:
Здесь , , :
Шаг 6: Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения:
Получаем два корня:
Шаг 7: Находим значения для
Теперь, зная и , находим соответствующие значения для :
Ответ: 6 см и 8 см.
б) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны см и см.
Шаг 1: Составляем систему уравнений
У нас есть два условия:
, что означает, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.
, что можно упростить:
Теперь у нас есть система уравнений:
Шаг 2: Выражаем через
Из первого уравнения:
Шаг 3: Подставляем во второе уравнение
Подставим в уравнение :
Раскроем скобки:
Упростим:
Переносим все в одну сторону:
Шаг 4: Упрощаем квадратное уравнение
Разделим на 2:
Шаг 5: Находим дискриминант
Для решения квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:
Здесь , , :
Шаг 6: Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения:
Получаем два корня:
Шаг 7: Находим значения для
Теперь, зная и , находим соответствующие значения для :
Ответ: 5 см и 12 см.
Алгебра