ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 673 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В парке под аттракционы отвели участок прямоугольной формы площадью 720 м^2. Длина ограждения этого участка 108 м. Найдите размеры участка.
б) Площадь газона прямоугольной формы 375 м^2. Одна из его сторон на 10 м больше другой. Найдите размеры газона.

а) Пусть длина участка равна $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} ab = 720 \\ 2(a + b) = 108 \end{cases}$$

$$a + b = 54$$

$$a = 54 — b$$

$$(54 — b)b = 720$$

$$54b — b^2 — 720 = 0$$

$$b^2 — 54b + 720 = 0$$

$$D = 729 — 720 = 9 \quad (\sqrt{9} = 3)$$

$$b_1 = 27 — 3 = 24, \quad b_2 = 27 + 3 = 30;$$

$$a_1 = 54 — 24 = 30, \quad a_2 = 54 — 30 = 24.$$

Ответ: 24 м и 30 м.

б) Пусть длина газона $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} ab = 375 \\ a — b = 10 \end{cases}$$

$$a = 10 + b$$

$$(10 + b)b = 375$$

$$10b + b^2 — 375 = 0$$

$$b^2 + 10b — 375 = 0$$

$$D = 25 + 375 = 400 \quad (\sqrt{400} = 20)$$

$$b_1 = -5 — 20 = -25 \quad (\text{не подходит});$$

$$b_2 = -5 + 20 = 15 \quad (\text{ширина участка}).$$

$$a = 10 + 15 = 25 \quad (\text{длина участка}).$$

Ответ: 15 м и 25 м.

а) Пусть длина участка равна $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} ab = 720 \\ 2(a + b) = 108 \end{cases}$$

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Первое уравнение уже в нужной форме. Теперь упростим второе уравнение:

$$2(a + b) = 108 \quad \Rightarrow \quad a + b = 54$$

Шаг 2: Выразим $a$ через $b$

Из уравнения $a + b = 54$ выразим $a$:

$$a = 54 — b$$

Шаг 3: Подставим $a = 54 — b$ в первое уравнение

Теперь подставим выражение для $a$ в первое уравнение:

$$ab = 720 \quad \Rightarrow \quad (54 — b)b = 720$$

Раскроем скобки:

$$54b — b^2 = 720$$

Перепишем это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

$$-b^2 + 54b — 720 = 0$$

Умножим обе стороны на $-1$ для удобства:

$$b^2 — 54b + 720 = 0$$

Шаг 4: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -54$, $c = 720$:

$$D = (-54)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 720 = 2916 — 2880 = 36$$

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

$$b_1, b_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$b_1, b_2 = \frac{-(-54) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{54 \pm 6}{2}$$

Получаем два корня:

$$b_1 = \frac{54 — 6}{2} = 24, \quad b_2 = \frac{54 + 6}{2} = 30$$

Шаг 6: Найдем значения для $a$

Теперь, зная $b_1 = 24$ и $b_2 = 30$, находим соответствующие значения для $a$:

$$a_1 = 54 — 24 = 30, \quad a_2 = 54 — 30 = 24$$

Ответ: 24 м и 30 м.

б) Пусть длина газона $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} ab = 375 \\ a — b = 10 \end{cases}$$

Шаг 1: Выразим $a$ через $b$

Из второго уравнения:

$$a — b = 10 \quad \Rightarrow \quad a = 10 + b$$

Шаг 2: Подставим $a = 10 + b$ в первое уравнение

Теперь подставим выражение для $a$ в первое уравнение:

$$ab = 375 \quad \Rightarrow \quad (10 + b)b = 375$$

Раскроем скобки:

$$10b + b^2 = 375$$

Перепишем это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

$$b^2 + 10b — 375 = 0$$

Шаг 3: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем уравнении $a = 1$, $b = 10$, $c = -375$:

$$D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-375) = 100 + 1500 = 1600$$

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

$$b_1, b_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$b_1, b_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 40}{2}$$

Получаем два корня:

$$b_1 = \frac{-10 — 40}{2} = -25 \quad (\text{не подходит}),$$ $$b_2 = \frac{-10 + 40}{2} = 15$$

Шаг 5: Найдем значение для $a$

Теперь, зная $b = 15$, находим $a$:

$$a = 10 + 15 = 25$$

Ответ: 15 м и 25 м.